கடினமான தீர்ப்புகள்: அவற்றின் அமைப்பு மற்றும் குறியீட்டு எண். கடினமான தீர்ப்புகள். சிக்கலான தீர்ப்புகளின் உருவாக்கம்.

§ 12. தொடர்பு தீர்ப்புகள் இருப்புத் தீர்ப்புகள் ஒரு குறிப்பிட்ட ஒற்றை விஷயத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட உறவை வெளிப்படுத்தும் தீர்ப்புகள் பல தொகுப்புகளை கொண்டிருக்கின்றன. § 10 இல் கருதப்பட்ட தீர்ப்புகளுக்குக் கீழ்ப்பட்ட தன்மை மற்றும் சொத்து அல்லது செயல்பாட்டின் ஒற்றுமைக்குப் பதிலாக,

கடினமான தீர்ப்புகள் பல்வேறு வகையான கலவைகள் மூலம் எளிமையானவையாக உருவாகின்றன. பொதுவாக எளிய மற்றும் சிக்கலான தீர்ப்புகளின் பண்புகள் சிரமங்களை ஏற்படுத்தாது. இருப்பினும், எளிமையான மற்றும் சிக்கலான தீர்ப்புகளுக்கு இடையில் உள்ள எல்லைகள் குறிப்பிட்ட அளவு நிபந்தனைக்கு உட்படுத்தப்பட வேண்டிய சூழ்நிலைகள் உள்ளன. இது, அத்தகைய நிர்மாணங்களைக் குறிக்கிறது, இதில் ஒரு காரணம் (அல்லது மறுப்பு) மற்றும் இரண்டு, மூன்று இரண்டையும் வெளிப்படுத்த, நல்ல காரணத்துடன் கூடிய சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன. எளிய அல்லது சிக்கலான ஒரு விரிவான தீர்ப்பு மதிப்பீடு ஆராய்ச்சியாளர் நிலையில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவை பொறுத்தது. தீர்ப்பை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்: "இந்த நபர் ஒரு ஏ.டி.எஸ் அதிகாரி மற்றும் ஒரு தடகள வீரர்." "ATS பணியாளர் மற்றும் தடகள" என்ற சொற்றொடரை ஒரு கருத்தை வெளிப்படுத்துவதன் மூலம் நாம் தொடர்ந்தால், அது எளிமையானதாகக் கருதப்படலாம். மறுபுறம், கேள்விக்குரியவர் ஒரு ஊழியர் என்று நாம் கருதலாம், ஆனால் விளையாட்டுகளில் ஈடுபடவில்லை. உண்மையான கருத்தோடு சேர்ந்து நாங்கள் கருதும் கட்டுமானம் தவறான தகவலைக் கொண்டிருப்பதாக மாறிவிடும். இந்த தவறான தகவல் "தடகள" என்ற கருத்தில் இருக்க முடியாது, ஏனென்றால் கருத்து உண்மையைக் கொண்டிருக்கவில்லை. உண்மை மதிப்பின் வாரிசுகள் தீர்ப்பு வாதிடுகின்றனர். ஆனால் ஒரு தீர்ப்பு இரண்டு சத்தியங்களின் ஒரு கேரியர் ஆக முடியுமா? தீர்ப்பு இரண்டு தீர்ப்புகள் கொண்டிருக்கும் போது மட்டுமே இது சாத்தியமாகும், அதாவது, சிக்கலானது. இவ்வாறு, இந்த கூற்றுக்கு இரண்டு கருத்துக்களைக் கொண்ட சிக்கலான ஒரு கருத்தை நடத்துவதற்கு காரணம் உள்ளது: "இந்த நபர் ATS இன் ஊழியர்" மற்றும் "இந்த நபர் ஒரு தடகள வீரர்".

தருக்க தொழிற்சங்கத்தின் இயல்பில் சிக்கலான தீர்ப்புகளின் வகைகள்.

1. இணைந்த(அல்லது இணைக்கும்) தீர்ப்புகள். அவை தொடக்க எளிய எளிய தீர்ப்புகளிலிருந்து ஒரு தர்க்கரீதியான ஒன்றியத்தின் மூலம் இணைக்கப்படுகின்றன மற்றும் "(" அடையாளமாக "")  B, அதாவது. A மற்றும் B. ரஷ்ய மொழியில், தருக்க ஒற்றுமை இணைப்பு பல இலக்கண தொழிற்சங்கங்களால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: மற்றும், ஆனால், ஆமாம், எனினும், மேலும், உண்மையில் இருந்த போதிலும். "நான் கடினமாக உழைக்க வேண்டும் என்றாலும்கூட கல்லூரிக்குச் செல்வேன்." சில நேரங்களில் எந்த தொழிற்சங்கமும் தேவையில்லை. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் ஆரம்பத்தில் அமெரிக்க ஜனாதிபதியின் ஒரு அறிக்கையின் ஒரு அறிக்கை இங்கே உள்ளது: "நாம் ஒரு புதிய சகாப்தத்தை எதிர்நோக்குகிறோம், இதில் நாம் உலகத்தை ஆளுமை செய்வோம்."

இரண்டு அடிப்படை முன்மொழிவுகளை "A" மற்றும் "B" ஆகியவற்றை இணைப்பதற்கான 4 சாத்தியமான வழிகள் உள்ளன, அவற்றின் உண்மை மற்றும் பொய்யை பொறுத்து. தீர்ப்புகள் ஒவ்வொன்றும் உண்மையாக இருந்தால் ஒற்றுமை ஒரு விஷயத்தில் உண்மையாக இருக்கிறது.இங்கே ஒருங்கிணைப்பு அட்டவணை.

2. பிரிநிலை இடைச்சொல்  (பிரிக்கும்) தீர்ப்புகள்.

a) பலவீனமான (பலவீனமான) விலகல் தருக்க தொழிற்சங்கம் "அல்லது" உருவாக்குகிறது. ஒருங்கிணைந்த தீர்ப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் விலக்குவதில்லை என்ற உண்மையால் அது வகைப்படுத்தப்படுகிறது. சூத்திரம்: A V B (A அல்லது B). யூனியன்கள் "அல்லது", "அல்லது" பிரித்தெடுக்கும்-இணைக்கும் பொருளில் இங்கே பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உதாரணம்: "Pontsov ஒரு வழக்கறிஞர் அல்லது ஒரு தடகள உள்ளது." (அவர் அதே நேரத்தில் ஒரு வழக்கறிஞர் மற்றும் ஒரு தடகள இரண்டு மாறிவிடும்). தீர்ப்புகள் குறைந்தது ஒரு உண்மை இருந்தால் ஒரு பலவீனமான disjunction உண்மை.

இணைப்பிற்கும் பலவீனமான தொடர்பிற்கும் இடையிலான சொற்பொருள் எல்லை என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட மரியாதைக்குரிய நிபந்தனை ஆகும்.

ஆ) வலுவான (கடுமையான) - ஒரு தருக்க தொழிற்சங்கம் "அல்லது ...". அதன் கூறுகள் (மாற்றுக்கள்) பரஸ்பரமாக உள்ளன: A பி (A அல்லது B). அது பலவீனமான அதே இலக்கண முறைகளால் முக்கியமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: "அல்லது", "அல்லது", ஆனால் வேறுபட்ட பிரிவினரில் - பிரத்யேக பொருள். "நாம் உயிர்வாழ்வோ அல்லது இறப்போம்." "அம்னஸ்டி மொத்தம் அல்லது பகுதியாக உள்ளது." தீர்ப்புகளில் ஒன்று உண்மையாகவும் மற்றொன்று தவறாகவும் இருக்கும் போது ஒரு கடுமையான விவாதம் உண்மை.

3. சுட்டப்படுகிற (நிபந்தனை தீர்ப்புகள்). அவர்கள் தர்க்கரீதியான தொழிற்சங்கத்தின் அடிப்படையில் தீர்ப்புகளை இணைத்து "அப்படியானால், பின்னர்", மற்றும் "பின்னர் ... எப்போது" (சின்னம் "→"), (A → B என்றால் A, B என்றால்). "வானிலை நன்றாக இருந்தால், நாம் ஒரு குற்றவாளியை கண்டுபிடிப்போம்." "தீர்ப்பு", "பின்," முன்னர் (முந்திய) அல்லது தரக்குறைவு என அழைக்கப்படுவதன் பின்னர் "அது", "எப்போது," தொடர்ச்சியான (அடுத்தடுத்து) அல்லது அதன் விளைவு ஆகும். "உண்மை என்னவென்றால், அடிப்படை என்னவென்றால், உண்மை என்னவென்றால்," என்றால் ... "தொழிற்சங்கம் ஒரு ஒப்பீட்டு அர்த்தத்தில் பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும் (" துப்பாக்கி தூள் பண்டைய சீனாவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டால், துப்பாக்கி சூட்டில் உள்ள சொத்துக்களின் அடிப்படையில் ஆயுதங்கள் ஐரோப்பாவில் இடைக்காலங்களில் மட்டுமே தோன்றியது ") மற்றும் எளிதில் காண முடிந்ததைப் போல, எல்லாவற்றையும் ஒரு தாக்கத்தை வெளிப்படுத்த முடியாது, ஆனால் ஒரு இணைவு.

4. சமமான  (சமமான) தீர்ப்புகள். அவர்கள் பரஸ்பர (நேரடி மற்றும் தலைகீழ்) சார்புடன் தீர்ப்புகளை இணைக்கிறார்கள். இது "தார்மீக சங்கம்" என்றால் "என்றால் ..., அப்படியானால்," "என்றால் என்ன என்றால், எப்போது", "எப்போது", "நிபந்தனையின் கீழ் மட்டுமே", "சின்னம்" "(A ↔ B) பி). "ஒரு குடிமகன் ரஷ்ய கூட்டமைப்பில் பெரும் சேவையைப் பெற்றிருந்தால், அவர்" ரஷ்யாவின் ஹீரோ "வரிசையில் உயர்ந்த விருது பெறும் உரிமை உள்ளது. குறியீடுகள் "=", "≡" பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இரண்டு தீர்ப்புகளும் உண்மைக்கு சமமானவை, அல்லது இரண்டும் தவறானவை.

சமன்பாடு இரண்டு உட்கூறுகள், நேரடி மற்றும் தலைகீழ் ஆகியவற்றுடன் இணைக்கப்படலாம்: (p → q) (q → p). சமன்பாடு இரட்டைச் உட்குறிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சிக்கலான தீர்ப்பைப் பற்றி என்ன கூறப்பட்டது என்பதைக் குறிக்கும், இது சில எதிர்வினையான தீர்ப்பு ("என்றால் ..." தொழிற்சங்கம், "● →" குறியீட்டைக் குறிக்கிறது என்பதை இது குறிப்பிடுகிறது, இது எதிர் விளைவு சார்ந்த உட்குறிப்பு ஆகும். ஆனால் அது இருந்திருந்தால், தொடர்ச்சியான உதாரணம் விவரித்துள்ள விவகாரங்கள் நிலைமை இருக்கும், உதாரணமாக: "Pontsov க்ராஸ்னோயர்ஸ்க் மேயராக இருந்திருந்தால், அவர் ஒரு ஹோட்டலில் வாழ்ந்திருக்க மாட்டார்".

தர்க்கரீதியான தொழிற்சங்கங்களால் இணைக்கப்பட்ட பல எளிமையான தீர்ப்புகளை உள்ளடக்கியது.

சிக்கலான தீர்ப்புகள் அவர்களுக்கு இடையேயான தருக்க தொழிற்சங்கத்தைப் பொறுத்து வகைகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

சிக்கலான தீர்ப்புகளின் வகைகள்:

1. 1.   (இடைச் so).
   2.   (பிரிப்பைக்).
   3.   (உணர்தல்).

தீர்ப்பு அல்லது இணைத்தல் (இலத்தீன் மொழியிலிருந்து இணைத்தல் - தொழிற்சங்கம், இணைப்பு)

யூனியன் பயன்படுத்தப்பட்டது மற்றும், அத்துடன் மற்ற தொழிற்சங்கங்கள், ஆனால் ஆமாம்   மற்றும் பல).

உதாரணமாக: "இவனோவ் மற்றும் பெட்ராவ் சட்ட வல்லுநர்கள்." மற்றும்: "இவானோவ் ஒரு சட்ட மாணவர்", "பெட்ராவ் ஒரு சட்ட மாணவர்".

ஒன்றியம் மற்றும் மூலம் குறி «Λ» அல்லது சுட்டிக்காட்டினார் தர்க்கத்தில் "&", ஒரு எளிய தீர்ப்பு அதன் கட்டமைப்பில் எந்த மாறி, எ.கா., A மற்றும் B, மற்றும் எங்கே - முதல் எளிய தீர்ப்பு, ஒரு - இரண்டாவது எளிய தீர்ப்பு.

அவரது திட்டம்: "Λ உள்ள." "A" மற்றும் "B" என்பது "a" மற்றும் "b" உடன் இணை உறுப்பினர்களாக இருக்கும்.

தீர்ப்பு அல்லது விலகல் பிரித்தல் (லத்தீன் இருந்து வேறுபாடு - பிரிப்பு)

யூனியன் பயன்படுத்தப்பட்டது அல்லது (அல்லது).

ஒன்றியம், அல்லது (அ) இரண்டு உணர்வுகளைப் இயற்கை மொழியில் பயன்படுத்திய போதும் - இணைப்பு-குறுக்கிடுதல் மற்றும் பிரிப்பு நீக்குவது, அது இரண்டு வகையான மற்றும் பிரிப்பைக் வேறுபடுத்தி அவசியம்:

1. 1. பலவீனமான (தொலைநகல்) மற்றும்
   2. வலுவான (கண்டிப்பான).

இணைப்பு-பிரிக்கும் தீர்ப்பு (பலவீனமான சந்திப்பு)  - இது ஒரு சிக்கலான தீர்ப்பு, இதில் அதில் உள்ள எளிய தீர்ப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் விலக்குவதில்லை.

உதாரணமாக: "ஒரு மாணவர் சொல்வழக்கில் எழுத்துப்பிழை அல்லது நிறுத்த நிறுத்த தவறு செய்யலாம்."

இந்த உதாரணத்தில், இரண்டு எளிய தீர்ப்புகள் ஒரு தொழிற்சாலையுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன அல்லது:

1. "ஒரு மாணவர் எழுத்துப்பிழையில் எழுத்துப்பிழை தவறுகளை உருவாக்கலாம்",
2. "ஒரு சீடர் திருப்தி செய்வதில் ஒரு நிறுத்த நிறுத்த தவறு செய்யலாம்."

மாணவர் ஒரு எழுத்து பிழை ஒன்றை உருவாக்க முடியும் என்பதால், அல்லது ஒரு வினைச்சொல் தவறு அல்லது இரண்டும் ஒரே வார்த்தையில் கூறினால், இந்த கருத்தாய்வு ஒரு பலவீனமான சந்தர்ப்பமாகும். அத்தகைய தீர்ப்பின் உறுப்பினர்கள் ஒருவருக்கொருவர் விலக்குவதில்லை.

ஒரு பலவீனமான விலகல் "v" என்பதன் அடையாளத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.

தீர்ப்பு திட்டம் "ஒரு வி" என்பது "ஏ அல்லது பி" என்று வாசிக்கப்படுகிறது.

பிரத்தியேக முறையில் தீர்ப்பு (கடுமையான விழிப்புணர்வு)  - இது ஒரு சிக்கலான தீர்ப்பு, இதில் அதில் உள்ள எளிய தீர்ப்புகள் பரஸ்பர பிரத்தியேகமானவை.

உதாரணமாக: "உயிருடன் அல்லது இறந்த."

இந்த உதாரணத்தில், இரண்டு எளிய தீர்ப்புகள் ஒரு தொழிற்சாலையுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன அல்லது:

1. "மனிதன் உயிரோடு இருக்கிறான்,"
2. "மனிதன் இறந்துவிட்டான்."

ஒரு கடுமையான disjunction மேல் ஒரு புள்ளி ஒரு சோதனை குறி மூலம் குறிக்கப்பட்டுள்ளது. தீர்ப்பு கூறுகிறது: "ஏ அல்லது பி" ஒரு கடுமையான விவாதத்தின் உறுப்பினர்கள் பரஸ்பர பிரத்தியேகமானவர்கள், எனவே அவை மாற்றுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

நிபந்தனை தீர்ப்பு அல்லது உட்குறிப்பு (லத்தீன். இம்ப்ளிகோ - நெருக்கமாக இணைந்திருத்தல்).

இயற்கையான மொழியில் ஒரு நிலைமையை மாற்றி, "என்றால்," என்ற வார்த்தையுடன் தொடங்குகிறோம், எனவே இதன் உட்குறிப்பு தொழிற்சங்கத்தை பயன்படுத்துகிறது என்றால் ..., பின்னர் ... .

"→" என்ற அடையாளத்தால் குறிக்கப்பட்டது.

தீர்ப்பு திட்டம்: "ஒரு → சி". அது கூறுகிறது: "A, B என்றால்".

உதாரணமாக: "நீங்கள் கம்பி வெட்டினால், விளக்கு வெளியேறும்."

முதல் தீர்ப்பு (அடிப்படை) "வயர் வெட்டு", இரண்டாவது (விளைவு) - "விளக்கு வெளியேறியது."

"இல்" தீர்ப்பு - விளைவாக அல்லது விளைவாக (லத்தீன் concequens -. விளைவு) - அறிக்கை "ஓர்" அடிப்படை அல்லது antetsendent (. முந்தைய, முந்தைய லத்தீன் antecedens) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இரட்டை உட்குறிப்பு அல்லது அதற்கு சமமானதாகும்

யூனியன் பயன்படுத்தப்பட்டது அப்படியானால் ... பிறகுதான் … (பின்னர் மட்டுமே …).

உதாரணமாக: "ஒரு மாணவர் அனைத்து சோதனைகள் மற்றும் பரீட்சைகளை கடந்து விட்டால், பின்னர் அவர் அடுத்த பாடத்திற்கு மாற்ற முடியும்."

இது "↔" குறியீடால் குறிக்கப்படுகிறது.

திட்டம்: "ஒரு ↔ உள்ள". அது கூறுகிறது: "என்றால், மற்றும் ஒரு என்றால் ஏ, பின்னர் பி".

உட்குறிப்புக்கும் சமமானவருக்கும் உள்ள வேறுபாடு:

• தர மற்றும் விளைவுகளை மாற்றுவதற்கு உட்குறிப்பு என்றால், தீர்ப்பு இனி உண்மை அல்ல, அது மட்டுமே சாத்தியமாகும். உதாரணமாக: "மோட்டார் இறந்தால், கார் செல்லமாட்டாது" என்பது ஒரு உண்மையான கருத்தாகும். மாறாக, "கார் பயணம் செய்யவில்லை என்றால், இயந்திரம் முடக்கியது" என்பது மட்டுமே சாத்தியம்.
• சமமான, அடிப்படை மற்றும் விளைவு ஒரு வரிசைப்படுத்தல் தீர்ப்பு மதிப்பு ஒரு மாற்றம் வழிவகுக்கும் இல்லை. உதாரணமாக: "தீர்ப்பின் பொருள் மற்றும் நியாயத்தன்மையின் அளவை இணைத்துக்கொண்டால், இரண்டு சொற்களும் தீர்ப்பைப் போலவே" விநியோகிக்கப்பட்டால் "ஒரு பொதுவான உறுதியான தீர்ப்பின் பொருள் மற்றும் முன்கூட்டியே வழங்கப்பட்டால், அவற்றின் தொகுதிகள் ஒரே நேரத்தில் இணைக்கப்படும்".   சமமான தீர்ப்புகள் சமமானவை.   மதிப்பீடு 0.00 (0 வாக்குகள்)

ரஷியன் கூட்டாண்மை கல்வி மற்றும் அறிவியல் அமைச்சகம்

மத்திய கல்வி நிறுவனம்

செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் மாநில சேவை மற்றும் பொருளாதாரம் பல்கலைக்கழகம்

சட்டம் நிறுவனம்

ஒழுக்கம் மூலம்: லாஜிக்

தலைப்பு: சிக்கலான தீர்ப்புகள்

செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்

எளிய தீர்ப்பின் கருத்து

தீர்ப்பு  - ஒரு பொருளைக் கொண்டு ஒரு பொருளின் மூலம் ஒரு பொருளை (நிலைமை) பற்றி ஏதாவது உறுதிப்படுத்தவோ அல்லது மறுக்கவோ இல்லை, இது உண்மை அல்லது பொய்யின் தர்க்கரீதியான பொருளைக் கொண்டுள்ளது. இந்த வரையறை ஒரு எளிய தீர்ப்பை விவரிக்கிறது.

விவரித்துள்ள சூழ்நிலையை உறுதிப்படுத்துதல் அல்லது நிராகரித்தல் என்பதன் மூலம் தீர்ப்பை வேறுபடுத்துகிறது கருத்துக்கள் .

ஒரு தர்க்கரீதியான கண்ணோட்டத்திலிருந்து ஒரு தீர்ப்பின் சிறப்பியல்பான அம்சம், அதன் தருக்க கட்டுமானத்தின் போது, ​​அது எப்போதும் உண்மை அல்லது பொய்யாகும். இது ஏதோ உறுதிப்பாடு அல்லது மறுப்புத் தீர்ப்பின் பிரசன்னத்தோடு மட்டும் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு தீர்ப்பைப் போலல்லாமல், அவர்களின் மனோபாவத்தின் நோக்கத்துடனான பொருள்கள் மற்றும் சூழ்நிலைகள் பற்றிய விவரங்களை மட்டுமே கொண்டிருக்கும் கருத்து, எந்த உண்மைக் குணாதிசயங்களும் இல்லை.

தீர்ப்பில் இருந்து தீர்ப்பு வேறுபடுத்தப்பட வேண்டும். தீர்ப்பு ஒலி ஷெல் - சலுகை  . தீர்ப்பு எப்போதுமே ஒரு வாக்கியம், ஆனால் நேர்மாறாக இல்லை. தீர்ப்பு ஒரு அறிவிப்பு வாக்கியத்தில் வெளிப்படுகிறது, இது கூறுகிறது, மறுக்கின்றது அல்லது தொடர்பு கொள்ளுகிறது. எனவே, விசாரணை, அவசர மற்றும் கட்டாய தண்டனைகள் தீர்ப்புகள் அல்ல. திட்டம் மற்றும் தீர்ப்புகளின் கட்டமைப்பு பொருந்தவில்லை. இலக்கணக் கட்டமைப்பை  அதே வாக்கியம் வெவ்வேறு மொழிகளில் வேறுபட்டது, அதேசமயத்தில் தீர்ப்புக்கான தர்க்கரீதியான கட்டமைப்பானது எல்லா நாடுகளுக்கும் எப்போதும் ஒரேமாதிரியாக இருக்கிறது.

தீர்ப்பு மற்றும் உச்சரிப்பு இடையே உள்ள உறவு குறிப்பிடத்தக்கது. அறிக்கை - இது ஒரு அறிக்கை அல்லது ஒரு கதை வாக்கியம் இது உண்மை அல்லது தவறானது என்று கூறலாம். வேறு வார்த்தைகளில் சொன்னால், அறிக்கையின் பொய்யை அல்லது உண்மையைப் பற்றிய அறிக்கை அர்த்தம் கொள்ள வேண்டும். தீர்ப்பு எந்த உரையாடலின் உள்ளடக்கமாகும். போன்ற சலுகைகள் "எண் n பிரதானமானது"  , ஒரு அறிக்கையை பரிசீலிக்க இயலாது, ஏனென்றால் அது உண்மை அல்லது பொய்யானது என்பதைப் பற்றி கூற முடியாது. மாறி "n" என்ன உள்ளடக்கம் என்பதைப் பொறுத்து, அதன் தருக்க மதிப்பை அமைக்கலாம். இதே போன்ற வெளிப்பாடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன முன்மொழிய மாறிகள்.  அறிக்கை லத்தீன் எழுத்துக்கள் ஒரு கடிதம் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. இது ஒரு indecomposable அலகு கருதப்படுகிறது. இதன் பொருள் எந்த கட்டமைப்பு அலகு அதன் பகுதியாக கருதப்படவில்லை என்பதாகும். இந்த அறிக்கை அழைக்கப்படுகிறது அணு (அடிப்படை)   மற்றும் ஒரு எளிய தீர்ப்பு ஒத்துள்ளது. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அணு அறிக்கைகள் தர்க்கரீதியான ஆபரேட்டர்கள் (மூட்டைகளை) இருந்து ஒரு சிக்கலான அல்லது மூலக்கூறு அறிக்கை உருவாக்கப்பட்டது. அறிக்கைக்கு மாறாக, தீர்ப்பு பொருள் மற்றும் பொருளின் ஒரு உறுதியான ஒற்றுமை, பொருள் தொடர்பானது.

தீர்ப்புகள் மற்றும் அறிக்கைகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

ஒரு எளிய அறிக்கை - ஏ; எளிய தீர்ப்பு - "எஸ் (இல்லை) பி."

சிக்கலான அறிக்கை - A → B; கடினமான தீர்ப்பு - "S1 P1 என்றால், S2 P2".

ஒரு எளிய தீர்ப்பின் அமைப்பு

பாரம்பரிய தர்க்கத்தில், தீர்ப்பின் பிரிவு பொருள், முன்கூட்டியே மற்றும் மூட்டை.

இந்த விஷயமானது சிந்தனையின் பொருள் வெளிப்படுத்தப்படும் தீர்ப்பின் பகுதியாகும்.

ஒரு முன்னுரிமை என்பது தீர்ப்பின் ஒரு பகுதியாகும், அதில் சிந்தனையின் பொருள் பற்றி ஏதாவது உறுதி அல்லது மறுக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, தீர்ப்பில் "பூமி - சூரிய குடும்பத்தின் கிரகம்"   பொருள் "பூமியானது", "சூரிய மண்டலத்தின் கிரகம்" ஆகும். தர்க்கரீதியான பொருள் மற்றும் வேற்றுமை இலக்கண, அதாவது, பொருள் மற்றும் முன்கணிப்பு ஆகியவற்றுடன் இணைந்திருக்காது என்பதை எளிதானது.

பொருள் மற்றும் முன்கூட்டியே ஒன்றாக அழைக்கப்படுகின்றன தீர்ப்பு விதிமுறைகள்   மற்றும் முறையே லத்தீன் பாத்திரங்கள் S மற்றும் P.

விதிமுறைகள் கூடுதலாக, தீர்ப்பு ஒரு மூட்டை கொண்டுள்ளது. ஒரு விதியாக, பத்திரமானது "என்பது", "சாராம்சம்", "அது", "இருக்க வேண்டும்" என்பதாகும். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், இது தவிர்க்கப்பட்டுள்ளது.

சிக்கலான தீர்ப்புகளின் கருத்து

கடினமான தீர்ப்பு   - தீர்ப்பு, தர்க்கரீதியான தொழிற்சங்கங்கள், இணைத்தல், விவாதம், உட்குறிப்பு, சமநிலை ஆகியவற்றால் எளிமையான முறையில் உருவாக்கப்பட்டதாகும்.

தருக்க தொழிற்சங்கம்  - எளிமையான தீர்ப்புகளை ஒரு சிக்கலான ஒன்றில் இணைப்பதற்கான ஒரு வழி, இதில் பிந்தைய தர்க்கரீதியான மதிப்பானது, எளிமையான தீர்ப்புகளின் தர்க்கரீதியான மதிப்பீடுகளுக்கு ஏற்ப அமைக்கப்பட்டிருக்கும்.

சிக்கலான தீர்ப்புகளின் ஒரு அம்சம், அவர்களின் தருக்க மதிப்பு (உண்மை அல்லது பொய்மை) சிக்கலான சிக்கலான தீர்ப்புகளின் சொற்பொருள் தொடர்பால் தீர்மானிக்கப்படவில்லை, ஆனால் இரண்டு அளவுருக்கள்:

1) சிக்கலான உள்ளிட்ட எளிய தீர்ப்புகள் தருக்க மதிப்பு;

2) தர்க்கரீதியான இணைப்பு இணைக்கும் எளிய தீர்ப்புகளின் இயல்பு;

நவீன முறையான தர்க்கம் எளிமையான தீர்ப்புக்களுக்கு இடையிலான அர்த்தமுள்ள தொடர்பிலிருந்து திசைதிருப்பப்படுகிறது, இந்த இணைப்பு இல்லாத நிலையில் உள்ள அத்தகைய அறிக்கையை பகுப்பாய்வு செய்கிறது. உதாரணமாக "காற்றோட்டத்தின் சதுரம் கால்கள் சதுரங்களின் தொகைக்கு சமமாக இருந்தால், சூரியன் மேல் அதிக செடிகள் உள்ளன."

சிக்கலான தீர்ப்பின் தருக்க மதிப்பானது உண்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி நிறுவப்பட்டது. உண்மை அட்டவணைகள் பின்வருமாறு கட்டப்பட்டுள்ளன: உள்ளீடு, எளிமையான தீர்ப்புகளின் தர்க்கரீதியான மதிப்பீடுகளின் அனைத்து சாத்தியமான சேர்க்கைகளும் எழுதப்படுகின்றன, இதில் சிக்கலான தீர்ப்பு உள்ளது. இந்த கலவையின் எண்ணிக்கை சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது: 2n, n என்பது சிக்கலானதாக உருவாக்கும் எளிய தீர்ப்புகளின் எண்ணிக்கை. வெளியீடு சிக்கலான தீர்ப்பின் மதிப்பை எழுதும்.

தீர்ப்பு ஒப்பீடு

கூடுதலாக, தீர்ப்புகள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன ஒப்பிடக்கூடிய  ஒரு பொதுவான பொருள் அல்லது முன்கணிப்பு மற்றும் ஒப்பிட  யார் ஒருவருக்கொருவர் எதுவும் இல்லை. இதையொட்டி, ஒப்பிடத்தக்கதாக பிரிக்கப்படுகின்றன இணக்கமான  , முழுமையாக அல்லது பகுதியாக அதே சிந்தனை வெளிப்படுத்தி, இணக்கமற்ற  , அவர்களில் ஒருவரின் உண்மை மற்றவர்களின் பொய்யாக இருந்தால் (அத்தகைய தீர்ப்புகளை ஒப்பிடுகையில், முரண்பாட்டின் விதி மீறப்படும்). பாடங்களைக் கொண்டு ஒப்பிடத்தக்க தீர்ப்புக்களுக்கு இடையேயான சத்தியம் தருக்க சதுரம் மூலம் காட்டப்படுகிறது.

தர்க்க சதுரம் அனைத்து முடிவுகளையும் அடிக்கோடிடுகிறது, மேலும் A, I, E, O ஆகியவற்றுடன் ஒரு குறிப்பிட்ட வகையிலான வகைப்பட்ட அறிக்கைகளை குறிக்கிறது.

A - பொதுவாக உறுதியளிக்கும்: அனைத்து எஸ் எஸ் பி உள்ளன .

நான் - தனிப்பட்ட உறுதியளிக்கிறேன்: குறைந்தது சில எஸ் பி உள்ளன .

மின் - பொதுவாக எதிர்மறை: அனைத்து (ஒன்றுமில்லை) எஸ் உள்ளன பி

ஓ - தனியார் எதிர்மறை: குறைந்த பட்சம் சில எஸ் பி இல்லை.

இவற்றில், பொதுவான உறுதியான மற்றும் பொது எதிர்மறையானது கீழ்படிந்தவையாகும், மற்றும் தனிப்பட்ட உறுதி மற்றும் தனியார் எதிர்மறையானது கீழ்படிந்தவை.

தீர்ப்புகள் A மற்றும் E ஒருவருக்கொருவர் எதிர்க்கின்றன;

முன்மொழிகளும் I மற்றும் O எதிர் உள்ளன;

குறுக்காக அமைந்துள்ள தீர்ப்புகள் முரண்பாடாக உள்ளன.

முரண்பாடான மற்றும் எதிர்க்கும் தீர்ப்புகள் எந்த நேரத்திலும் ஒரே நேரத்தில் உண்மையாக இருக்க முடியாது. எதிர்மறையான தீர்ப்புகள் அதே நேரத்தில் உண்மையாக இருக்கலாம் அல்லது இருக்கலாம், ஆனால் அவர்களில் குறைந்தபட்சம் ஒருவர் உண்மையாக இருக்க வேண்டும்.

டிரான்சிடிட்டிவ் சட்டம் தருக்க சதுரத்தை பொதுமைப்படுத்துகிறது, அனைத்து உடனடி முடிவுகளுக்கு அடிப்படையாகவும், கீழ்த்தரமான தீர்ப்புகளின் உண்மைத் தர்க்கம் தர்க்கரீதியாக அவருடைய கீழ்பின்வர்களின் தீர்ப்புகளின் உண்மையையும், எதிர்நடவடிக்கை சார்ந்த தீர்ப்புகளின் பொய்யையும் குறிக்கிறது என்பதைத் தீர்மானிக்கிறது.

தருக்க இணைப்பு. ஒத்திவைப்பு தீர்ப்பு

ஒத்திவைப்பு தீர்ப்பு  - ஒரு தீர்ப்பு அதில் உள்ள அனைத்து தீர்ப்புகளும் உண்மை என்றால் மட்டுமே உண்மை.

இலக்கணச் சங்கங்களால் "," "ஆமாம்", "ஆனால்", "இருப்பினும்", "ஆனால்" என்ற ஒரு தர்க்கரீதியான ஒருங்கிணைப்பு இணைப்பின் மூலமாக இது உருவாகிறது. உதாரணமாக "பிரகாசிக்காதே, சூடாகாதே."

இது குறியீட்டிற்கு பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: A, A, B என்பது எளிய தீர்ப்புகளை குறிக்கும் மாறிகள், ஒரு தருக்க ஒத்திசைவு இணைப்பின் குறியீட்டு வெளிப்பாடு ஆகும்.

இணைப்பின் வரையறை உண்மை அட்டவணையை ஒத்துள்ளது:

விவேகமான தீர்ப்புகள்

இரண்டு வகையான வினையூக்கமான தீர்ப்புகள் உள்ளன: கண்டிப்பான (பிரத்தியேக) விழிப்புணர்வு மற்றும் அல்லாத கடுமையான (அல்லாத பிரத்தியேக) விலகல்.

கண்டிப்பான (பிரத்தியேக) விலகல்  - சத்தியத்தின் தர்க்கரீதியான மதிப்பை எடுக்கும் ஒரு சிக்கலான தீர்ப்பு, அதன் தீர்ப்புகளில் ஒன்று மட்டுமே உண்மையாக இருந்தால் அல்லது "இரு அறிக்கைகள் பொய்யாக இருக்கும் போது இது தவறானது." உதாரணமாக "இந்த எண் ஒன்றுக்கு ஒரு மடங்கு பல அல்லது ஒன்று அல்ல."

லாஜிக்கல் கூட்டணியுடனான தொடர்பை இலக்கணம் சார்ந்த கூட்டணியால் "... அல்லது."

A˅B அடையாளமாக பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளது.

ஒரு கடுமையான விவாதத்தின் தருக்க மதிப்பானது உண்மை அட்டவணையை ஒத்துள்ளது:

லக்ஸ் (அல்லாத பிரத்தியேக) disjunction  - ஒரு சிக்கலான தீர்ப்பு சத்தியத்தில் தர்க்கரீதியான மதிப்பை எடுத்துக் கொள்கிறது என்றால் சிக்கல் உள்ளிட்ட எளிய தீர்ப்புகளின் உண்மையை குறைந்தபட்சம் ஒன்று (ஆனால் இன்னும் கூடுதலாக) இருந்தால் மட்டுமே. உதாரணமாக "எழுத்தாளர்கள் கவிஞர்கள் அல்லது உரைநடை எழுத்தாளர்களாக இருக்கலாம் (அல்லது இரண்டும்)" .

ஒரு அல்லாத கண்டிப்பான disjunction ஒரு இலக்கண இணைப்பு மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது "அல்லது ..." ஒரு பிரிப்பு-இணைக்கும் உணர்வு.

அடையாளமாக எழுதப்பட்ட ஒரு ˅   B. அல்லாத கடுமையான disjunction உண்மை அட்டவணை ஒத்துள்ளது:

குறிப்பிடத்தக்க (நிபந்தனை) தீர்ப்புகள்

இது சம்பந்தமாக  - முன்கூட்டியே தீர்ப்பின் மூலம் மட்டுமே, பொய்யான தர்க்கரீதியான மதிப்பை எடுக்கும் ஒரு சிக்கலான தீர்ப்பு ( முன்னுதாரணமாக) உண்மை, மற்றும் பின்வரும் ( விளைவாக) தவறானதாகும்.

இயல்பான மொழியில், "ஒரு ... பி அல்ல" என்ற அர்த்தத்தில் "என்றால் ...," என்ற சங்கத்தின் மூலம் தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது. உதாரணமாக "எண் 9 ஆல் வகுக்கப் பட்டால், அது 3 ஆல் வகுக்கப்படும்."

அடையாளமாக, உட்குறிப்பு எழுதப்பட்ட A → B (A, B என்றால்).

தர்க்கரீதியான மதிப்பு உண்மை அட்டவணையில் வழங்கப்படுகிறது:

உட்குறிப்புகளின் பண்புகள் பற்றிய பகுப்பாய்வு முன்னோடிகளின் உண்மை என்னவென்றால் போதுமான நிலை  உண்மைகள் தொடர்ச்சியானவை, ஆனால் தலைகீழாக இல்லை. சில நிகழ்வுகளுக்கு போதுமான அளவு இதுபோன்ற ஒரு நிலைமை என்று கருதப்படுகிறது, இதன் முன்னிலையில் இது நிச்சயமாக இந்த நிகழ்வுக்கு வழிவகுக்கிறது. உதாரணமாக "ஒரு பிர்ச் இரு"   மரத்திலுள்ள அனைத்து மரங்களும் மரங்கள் மற்றும் பிர்ச் மரங்கள் எதுவும் மரத்தில் இல்லை என்பதால், அது மர வர்க்கத்தில் சேர்க்க வேண்டிய போதுமான நிலை.

அதே நேரத்தில், நிலைத்தன்மையும் உள்ளது முற்படுதேவையாக   முன்னுரிமை பற்றிய உண்மை, ஆனால் போதுமானதாக இல்லை. இந்த நிகழ்விற்கான தேவை அத்தகைய நிலைமை என்று கருதப்படுகிறது, இது இல்லாமல் (நிகழ்வு) நடக்காது. உதாரணமாக, பிர்ச் மரங்களின் வர்க்கம் மரங்களின் வர்க்கத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் அதற்கு சமமாக இல்லை. இடிபாடுகள் இல்லாத மரங்கள் உள்ளன. எனினும் நிலை "ஒரு மரமாக இருங்கள்"   அனைத்து பிர்ச் மரங்களும் மரங்களாக இருப்பதால், பிர்ச் கட்டாயமாக உள்ளது.

பொருளின் உட்குறிப்புகளின் முரண்பாடுகள்

இது ஒரு குறியீட்டு சூத்திரத்துடன் ஒரு பொருளியல் உட்குறிப்பு செயல்பாட்டின் சொற்பொருள் மாறுபாட்டின் பொருள்: A → B. பொருள் உட்குறிப்பின் படி, உண்மை A, சூத்திரத்தின் A → B இன் உண்மைக்காக B என்பது உண்மைதான். இந்த விஷயத்தில், நாம் சொல்லும் பொய்யை பற்றிய உண்மையை புரிந்துகொள்வது பற்றி பேசுகிறோம். எவ்வாறாயினும், A → B இந்த சூழலில் உண்மை என்பது உண்மை அல்ல, ஆனால் A என்பது தவறானது, மேலும் B இருவரும் தவறானதும் கூட உண்மைதான். இந்த உண்மையிலிருந்து பொருள் பொருளின் முரண்பாடு பின்வருமாறு: தவறான அறிக்கையில் எந்த அறிக்கையும் பின்வருமாறு உள்ளது, உண்மை அறிக்கை எந்த அறிக்கையிலிருந்தும் பின்வருமாறு கூறுகிறது.

சமநிலை தீர்ப்புகள்

சமான  - ஒரு தர்க்கரீதியான மதிப்பை சத்தியத்தின் மதிப்பை எடுக்கும் ஒரு சிக்கலான தீர்ப்பு, அதில் உள்ள தீர்ப்புகள் ஒரே தருக்க மதிப்பைக் கொண்டிருக்கின்றன என்றால், அதே நேரத்தில், அவை உண்மை அல்லது தவறானவை.

சமமான ஒரு தருக்க தொழிற்சங்கம் இலக்கண தொழிற்சங்கங்களால் "என்றால் மட்டுமே என்றால்", "என்றால் மட்டுமே என்றால்" வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணமாக "முக்கோண சமன்பாடு இருந்தால் மட்டுமே, அது சமமானதாகும்."

குறியீட்டு ரீதியான சமன்பாடு எழுதப்பட்டுள்ளது ஒரு « தி  அல்லது ஒரு º தி  ("என்றால் மட்டுமே ஒரு  பின்னர் ").

தர்க்கவியல் சமநிலை மதிப்பு உண்மை அட்டவணையை ஒத்துள்ளது:

தொடர்புடைய உறுப்பினர்களுடன் சமமான தீர்ப்பு ஒரே நேரத்தில் ஒரு போதுமான மற்றும் அவசியமான நிபந்தனையை வெளிப்படுத்துகிறது: (A → B) (B → A).

வெளிப்பாடுகளின் (A "B) மற்றும் (A → B) (B → A) சமமான உண்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி நிரூபிக்க முடியும்.

மறுப்பு

மறுப்பு  - அது தருக்க நடவடிக்கை, ஒரு புதிய வார்த்தையை பெறும் ஒரு அறிக்கையில் இருந்து, அதே நேரத்தில் ஒரு எளிமையான தீர்ப்பு P ஆனது ஒரு சிக்கலான ஒன்றாகும், மற்றும் ஆரம்ப எளிய தீர்ப்பு உண்மையாக இருந்தால், புதிய சிக்கலான தீர்ப்பு தவறானது - "இது ஒரு உண்மை"

இரட்டை எதிர்மறை  - இது எதிர்மறை தீர்ப்பை மறுக்கும் ஒரு நடவடிக்கையாகும். மறுபடியும் மறுப்பு அறிக்கைக்கு வழிவகுக்கிறது அல்லது இல்லையெனில், எதிர்மறையின் மறுப்பு அறிக்கைக்கு சமமானதாகும்: அ. அ. அ. "A என்றால், அது தவறு இல்லை- A, அல்லது A˭ºA -" அது அல்ல- என்று ஒரு ".

வேறு சில தருக்க இணைப்புகளை வெளிப்படுத்துதல்

மேலே கருதப்பட்ட தர்க்கரீதியான தொழிற்சங்கங்கள் மற்றவர்களுடனான பரிமாற்றம் மற்றும் வெளிப்படையானவை. உதாரணமாக:

ஏ.இ.வி = அ.வி.வி - விலகல் மூலம் தாக்கல்

A → B = B → A - உட்குறிப்பு மூலம் உட்குறிப்பு

A → q = А - - இணைப்பின் மூலம் உட்குறிப்பு

А˅В = А В - ஒற்றுமை மூலம் சந்தேகம்

АВ = А˅ В - விலகல் மூலம் இணைத்தல்

உண்மை அட்டவணைகள்

உண்மை அட்டவணை   - ஒரு தர்க்கரீதியான செயல்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள தர்க்கரீதியான மாறிகள் மற்றும் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் எல்லாவற்றிற்கும் இடையேயான தொடர்பை அமைக்கும் அட்டவணை ஆகும்.

உண்மை அட்டவணைகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன

சிக்கலான விதிகளின் உண்மையைக் கணக்கிடுங்கள்;

அறிக்கைகள் சமமானவை உருவாக்குதல்;

Tautologies வரையறைகள்.

முன்மொழிய தர்க்கத்தின் சமமான சூத்திரங்கள்   - இந்த வடிவங்களில் உள்ள அடிப்படை விதிகளின் அதே மதிப்புகளுடன் அதே உண்மை மதிப்பை எடுத்துக் கொள்ளும் அறிக்கைகள் இவை. உதாரணமாக, A → B, B → → A

ஒத்த உண்மையான உண்மை (tautology)   - அதன் அடிப்படை அறிக்கையில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் சத்தியத்தின் மதிப்பை எடுக்கும் ஒரு சூத்திரம்

அடையாளமாக தவறான சூத்திரம் (முரண்பாடு)   - அதன் அடிப்படை அறிக்கையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து மதிப்புகளுக்கும், ஒரு பொய்யான மதிப்பை எடுக்கும் ஒரு சூத்திரம்.

→ (A)

குறிப்புகள்

1. எம்.டி. குபராஷேஷ், ஏ.வி. நேகேவ், வி.ஐ. ரஸாமோவ், N.A. செர்னிக் "லாஜிக். ஸ்டடி கையேடு ", ஓம்ஸ்க், 2005.

2. மென்மையான ஏ.வி. "நவீன தர்க்க அறிமுகம்", ICMNO, 2001.

3. செல்பானோவ் ஜி.ஐ. டெக்ஸ்டுக் ஆஃப் லாஜிக், மாஸ்கோ, 1897.