तर्क में प्रतीक और उनके अर्थ. कुछ बुनियादी तार्किक प्रतीक. औपचारिक या प्रतीकात्मक तर्क

अधिकांश गणितीय ग्रंथों की तरह, इस पुस्तक की भाषा में सामान्य भाषा और प्रस्तुत सिद्धांतों के लिए कई विशेष प्रतीक शामिल हैं। इन विशेष प्रतीकों के साथ, जिन्हें आवश्यकतानुसार पेश किया जाएगा, हम गणितीय तर्क के सामान्य प्रतीकों का उपयोग क्रमशः "नहीं" और संयोजक "या", "अर्थ", "समकक्ष" के निषेध को दर्शाने के लिए करते हैं।

उदाहरण के लिए, स्वतंत्र हित के तीन कथन लें:

एल. "यदि पदनाम खोजों के लिए सुविधाजनक हैं, तो विचार का कार्य आश्चर्यजनक रूप से कम हो जाता है" लीबनिज़)।

आर. "गणित विभिन्न चीज़ों को एक ही नाम से पुकारने की कला है" (ए. पोंकारे)।

जी. "प्रकृति की महान पुस्तक गणित की भाषा में लिखी गई है" (जी. गैलीलियो)।

फिर, संकेतित संकेतन के अनुसार:

हम देखते हैं कि केवल औपचारिक संकेतन का उपयोग करने से परहेज किया जाता है मौखिक भाषा, हमेशा उचित नहीं होता.

इसके अलावा, हम देखते हैं कि सरल कथनों से बने जटिल कथनों को लिखने में, कोष्ठकों का उपयोग किया जाता है जो बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को लिखते समय समान वाक्यात्मक कार्य करते हैं। बीजगणित की तरह, कोष्ठक को बचाने के लिए, कोई "संचालन के क्रम" पर सहमत हो सकता है। इस प्रयोजन के लिए, आइए हम चरित्र वरीयता के निम्नलिखित क्रम पर सहमत हों:

इस तरह के समझौते के साथ, अभिव्यक्ति को अनुपात के रूप में समझा जाना चाहिए - जैसे, लेकिन जैसा नहीं।

संकेतन, जिसका अर्थ है कि A का तात्पर्य B से है या समकक्ष रूप से, B, A से अनुसरण करता है, हम अक्सर एक और मौखिक व्याख्या देंगे, जिसमें कहा जाएगा कि B, A की एक आवश्यक विशेषता या आवश्यक शर्त है और, बदले में, A एक पर्याप्त स्थिति या पर्याप्त सुविधा है B. इस प्रकार, अनुपात A B को निम्नलिखित में से किसी भी तरीके से पढ़ा जा सकता है:

ए, बी के लिए आवश्यक और पर्याप्त है;

ए यदि और केवल यदि बी

ए यदि और केवल यदि बी;

A, B के समतुल्य है.

तो, A B लिखने का मतलब है कि A में B शामिल है और, साथ ही, B में A शामिल है।

संघ और अभिव्यक्ति में प्रयोग के लिए स्पष्टीकरण की आवश्यकता नहीं है।

हालाँकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि अभिव्यक्ति में संघ या गैर-विभाजक, यानी, कथन को सत्य माना जाता है यदि ए, बी में से कम से कम एक कथन सत्य है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि x ऐसा है

एक वास्तविक संख्या है, जिसके बाद हम लिख सकते हैं कि निम्नलिखित संबंध है:

2. प्रमाणों पर टिप्पणियाँ।

एक विशिष्ट गणितीय कथन का रूप होता है, जहाँ A एक आधार है, एक निष्कर्ष है। ऐसे कथन के प्रमाण में परिणामों की एक श्रृंखला का निर्माण शामिल है, जिनमें से प्रत्येक तत्व को या तो एक स्वयंसिद्ध माना जाता है या पहले से ही एक सिद्ध कथन है

प्रमाणों में, हम अनुमान के शास्त्रीय नियम का पालन करेंगे: यदि A सत्य है और, तो B भी सत्य है।

विरोधाभास द्वारा सिद्ध करते समय, हम बहिष्कृत मध्य के सिद्धांत का भी उपयोग करेंगे, जिसके आधार पर कथन (ए या नहीं ए) को कथन ए की विशिष्ट सामग्री की परवाह किए बिना सत्य माना जाता है। इसलिए, हम एक साथ इसे स्वीकार करते हैं, अर्थात, बार-बार नकारना मूल कथन के बराबर है।

3. कुछ विशेष पदनाम.

पाठक की सुविधा और पाठ के संक्षिप्तीकरण के लिए हम प्रमाण के आरंभ और अंत को क्रमशः चिह्नों से चिह्नित करने पर सहमत हैं।

हम, जब यह सुविधाजनक होगा, एक विशेष प्रतीक (परिभाषा द्वारा समानता) के माध्यम से परिभाषाओं को पेश करने पर भी सहमत होंगे, जिसमें कोलन को परिभाषित की जा रही वस्तु के किनारे पर रखा गया है।

बाएँ पक्ष को दाएँ पक्ष के माध्यम से परिभाषित करता है, जिसका अर्थ ज्ञात माना जाता है।

इसी प्रकार, पहले से परिभाषित अभिव्यक्तियों के लिए संक्षिप्ताक्षर पेश किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, प्रविष्टि

एक विशेष प्रपत्र के बाईं ओर योग के लिए एक अंकन प्रस्तुत करता है।

4. समापन टिप्पणियाँ.

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि हम यहां, संक्षेप में, केवल संकेतन के बारे में बात कर रहे हैं, तार्किक अनुमानों की औपचारिकता का विश्लेषण किए बिना और सत्य, सिद्धता, व्युत्पत्ति के गहरे मुद्दों को छुए बिना, जो गणितीय तर्क के अध्ययन का विषय हैं।

यदि हमारे पास तर्क की औपचारिकता नहीं है तो हम गणितीय विश्लेषण कैसे बना सकते हैं? यहां कुछ सांत्वना इस तथ्य में निहित हो सकती है कि हम हमेशा जानते हैं, या, यह कहना बेहतर होगा कि हम इस समय औपचारिक रूप से जितना सक्षम हैं उससे अधिक करने में सक्षम हैं। अंतिम वाक्यांश का अर्थ प्रसिद्ध दृष्टांत द्वारा समझाया जा सकता है कि कनखजूरा चलना भी भूल गया था जब उससे यह बताने के लिए कहा गया था कि वह अपने सभी अंगों को कैसे नियंत्रित करती है।

सभी विज्ञानों का अनुभव हमें विश्वास दिलाता है कि कल जो स्पष्ट या सरल और अविभाज्य माना जाता था उसे आज संशोधित या परिष्कृत किया जा सकता है। गणितीय विश्लेषण की कई अवधारणाओं के साथ ऐसा ही था (और, इसमें कोई संदेह नहीं, यह अभी भी होगा), जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण प्रमेय और उपकरण 17वीं-18वीं शताब्दी में खोजे गए थे, लेकिन एक आधुनिक औपचारिकता प्राप्त कर ली, स्पष्ट रूप से व्याख्या की गई और, शायद , इसलिए, सिद्धांत की सीमाओं के निर्माण और इसके लिए आवश्यक वास्तविक संख्याओं के तार्किक रूप से पूर्ण सिद्धांत (XIX सदी) के बाद ही एक सार्वजनिक रूप।

वास्तविक संख्याओं के सिद्धांत के इस स्तर से हम अध्याय II में विश्लेषण की संपूर्ण इमारत का निर्माण शुरू करेंगे।

जैसा कि प्रस्तावना में पहले ही उल्लेख किया गया है, जो लोग अंतर और अभिन्न कलन की मूल अवधारणाओं और प्रभावी तंत्र से जल्दी से परिचित होना चाहते हैं, वे तुरंत अध्याय III से शुरू कर सकते हैं, केवल आवश्यक होने पर पहले दो अध्यायों में कुछ स्थानों पर लौट सकते हैं।

अभ्यास

हम सच्चे कथनों को प्रतीक 1 से और झूठे कथनों को प्रतीक 0 से चिह्नित करेंगे। फिर प्रत्येक कथन को तथाकथित सत्य तालिका से जोड़ा जा सकता है, जो कथन A, B की सत्यता के आधार पर इसकी सत्यता को इंगित करता है। ये तालिकाएँ हैं औपचारिक परिभाषा तार्किक संचालनवे यहाँ हैं:

1. जांचें कि क्या इन तालिकाओं में सब कुछ संबंधित तार्किक संचालन के आपके विचार के अनुरूप है। (ध्यान दें, विशेष रूप से, यदि ए गलत है, तो निहितार्थ हमेशा सत्य होता है।)

2. दिखाएँ कि गणितीय तर्क में निम्नलिखित सरल, लेकिन बहुत महत्वपूर्ण और व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले संबंध सत्य हैं:

3.विश्लेषण का परिचय

गणितीय तर्क के प्रतीक

कथनों को छोटा करने के लिए निम्नलिखित प्रतीकों का उपयोग किया जाता है:

– सामान्य परिमाणक, जिसका अर्थ है "किसी के लिए", "सभी के लिए";

– अस्तित्वगत परिमाणक, जिसका अर्थ है "मौजूद है";

! – अद्वितीय परिमाणक, जिसका अर्थ है "केवल";

| - एक प्रतीक जिसका अर्थ है "पर", "ऐसा कि", "घटित होता है";

- एक तार्किक परिणाम का संकेत (रिकॉर्ड "" का अर्थ है "कथन से)। एकथन अनुसरण करता है बी»);

- दोहरे तार्किक परिणाम का संकेत (प्रविष्टि "" का अर्थ "कथन से" है एकथन अनुसरण करता है बी, और कथन से बीकथन अनुसरण करता है ए', या 'कथन एऔर बीसमकक्ष");

- तार्किक "या" का चिह्न (रिकॉर्ड "" का अर्थ है "कथनों में से कम से कम एक)। एया बी»);

- तार्किक "और" का चिह्न (रिकॉर्ड "" का अर्थ है "दोनों कथन पूरे हो गए हैं एऔर बी»);

तार्किक परिणाम के संकेत के बजाय, कुछ मामलों में, अर्थ में समान संकेतन का उपयोग कोष्ठकों की एक जोड़ी के रूप में किया जाता है।

3.1 सेट

गणित की सबसे सामान्य अवधारणा समुच्चय की अवधारणा है। इस अवधारणा को परिभाषित करना संभव नहीं है; इसे केवल यह समझाया जा सकता है कि सेट और संग्रह जैसी अवधारणाएँ सामग्री में समान हैं। ऐसा विवरण काफी पर्याप्त है, क्योंकि किसी सिद्धांत का निर्माण करते समय, वस्तुओं की प्रकृति को नजरअंदाज कर दिया जाता है: अध्ययन का विषय केवल गुण हैं परिचालन, रिश्तेकुछ निश्चित सेटों की वस्तुओं के बीच।

यह इंगित करने के लिए कि कोई वस्तु एसेट का एक तत्व है ए, सदस्यता चिह्न का उपयोग करें

;

यदि वस्तु एसेट का एक तत्व नहीं है ए, फिर लिखना

.

किसी सेट को सेट करने के दो तरीके हैं. पहला तरीका सभी तत्वों की गणना करना है। उदाहरण के लिए, बहुत सारे

संख्या 1, 2 और 3 से मिलकर बनता है; गुच्छा

इसमें सभी सम संख्याएँ इत्यादि शामिल हैं।

दूसरा तरीका उस विशिष्ट गुण को इंगित करना है जो उन और केवल उन तत्वों के पास है जो किसी दिए गए सेट से संबंधित हैं। उदाहरण के लिए, सभी सम संख्याओं के समुच्चय को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:

(पढ़ें "बहुत सारे एक्स, ऐसा है कि

»); यहाँ जेडपूर्णांकों का समुच्चय है.

दो समुच्चयों को समान कहा जाता है यदि उनके अवयव समान हों। सेट समानता में संख्या समानता के समान गुण होते हैं:

1.

(समानता प्रतिवर्ती है)।

2. यदि

वह

(समानता सममित है).

3. यदि और

वह

(समानता सकर्मक है).

गुच्छा एसमुच्चय का उपसमुच्चय कहा जाता है बीयदि सेट का कोई तत्व है एसेट का एक तत्व है बी. संबंध "एक उपसमुच्चय होना" समावेशन चिह्न का उपयोग करके लिखा गया है:

(पढ़ना " एसम्मिलित बी" या " बीशामिल ए"). यदि, इसके अतिरिक्त, सेट एऔर बीफिर, समान नहीं हैं एअपना उपसमुच्चय कहलाता है बी.

दो सेट एऔर बीयदि और केवल यदि के बराबर एएक उपसमुच्चय है बीऔर कई बीएक उपसमुच्चय है ए.

गुच्छा

A जिसमें कोई तत्व नहीं है उसे रिक्त कहा जाता है। रिक्त समुच्चय किसी अन्य का उपसमुच्चय है। एक खाली सेट से युक्त सेट अब स्वयं खाली नहीं है।

समुच्चयों का संघ (या योग)। एऔर बीसेट कहा जाता है

, जिसमें वे और केवल वे तत्व शामिल हैं जो कम से कम एक सेट से संबंधित हैं एया बी(कुछ तत्व समुच्चय के संघ से संबंधित होते हैं यदि और केवल यदि वह किसी एक समुच्चय से संबंधित हो ए, या सेट बी).

सेटों का प्रतिच्छेदन (या उत्पाद)। एऔर बीसेट कहा जाता है

, जिसमें वे और केवल वे तत्व शामिल हैं जो प्रत्येक सेट से संबंधित हैं एऔर बी(कुछ तत्व सेट के प्रतिच्छेदन से संबंधित हैं यदि और केवल यदि वह एक साथ सेट से संबंधित है ए, और कई बी).

अंतर सेट करें एऔर बीसेट कहा जाता है

, जिसमें वे और केवल वे तत्व शामिल हैं जो सेट से संबंधित हैं ए, लेकिन सेट से संबंधित नहीं हैं बी(कुछ तत्व सेट के अंतर से संबंधित हैं यदि और केवल यदि वह एक साथ सेट से संबंधित है एऔर सेट से संबंधित नहीं है बी).

यदि सेट का प्रतिच्छेदन एऔर बीखाली:

,

फिर वे कहते हैं कि सेट एऔर बीप्रतिच्छेद न करें. इस मामले में

,

.

समुच्चयों के मिलन, प्रतिच्छेदन और अंतर की संक्रियाओं के कई गुण संख्याओं के योग, गुणनफल और अंतर के गुणों के समान होते हैं, लेकिन अंतर भी होते हैं।

1.

(संघ क्रमविनिमेय है)।

2. (प्रतिच्छेदन क्रमविनिमेय है)।

3. (संघ सहयोगी है)।

4. (प्रतिच्छेदन साहचर्य है)।

5. (संघ के संबंध में प्रतिच्छेदन वितरणात्मक है)।

6. (अंतर के संबंध में प्रतिच्छेदन वितरणात्मक है)।

7.

.

9.

.

10.

.

11.

.

12.

.

3.2 पूर्ण, प्राकृतिक और तर्कसंगत संख्याएँ

प्राकृतिक संख्यावस्तुओं को गिनने के लिए उपयोग किए गए नंबरों पर कॉल करें और उनकी क्रम संख्या बताएं। प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है एन.

किसी भी प्राकृतिक संख्या को अनुक्रम के रूप में लिखा जा सकता है नंबर. यदि किसी संख्या के रिकॉर्ड में अंक और उसकी स्थिति दोनों ही महत्वपूर्ण हों तो वह रिकॉर्ड कहलाता है अवस्था का, और विशिष्ट अंकों की संख्या कहलाती है संख्या प्रणाली का आधार. तो, उपयोग करते समय अरबी अंकऔर दशमलवसंख्या प्रणाली प्रविष्टि "123" संख्या का प्रतिनिधित्व करती है। एक उदाहरण गैर-स्थितीय संकेतनहै रोमन.

प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय जोड़ और गुणा के तहत बंद: किन्हीं दो प्राकृत संख्याओं का योग और गुणनफल पुनः एक प्राकृत संख्या है। हालाँकि, सेट पर एनघटाव हमेशा संभव नहीं होता.

चावल। 4.1. समन्वय अक्ष

आइए एक सीधी रेखा खींचें (चित्र 4.1), उस पर एक बिंदु अंकित करें के बारे में – मूल, एक स्केल खंड चुनें (हम इसकी लंबाई को एक के बराबर मानते हैं) और एक दिशा। इस मामले में, हम कहते हैं कि दिया गया समन्वय अक्ष. प्रत्येक संख्या निर्देशांक अक्ष पर एक बिंदु से मेल खाती है। शून्यनिर्देशांक की उत्पत्ति के अनुरूप संख्या का नाम बताएं।

मूल निर्देशांक अक्ष को दो अतिरिक्त किरणों में तोड़ता है; एक बीम पर संख्याओं को कहा जाता है सकारात्मक, दूसरे पर नंबर - नकारात्मक.मापांकसंख्या मूल बिंदु से निर्देशांक अक्ष पर संबंधित बिंदु तक की दूरी है:

.

परिचितनंबर किसी नंबर पर कॉल करें:

.

दो नंबर एक्स 1 और एक्स 2 बुलाया विलोमयदि उनके पास समान मॉड्यूल और अलग-अलग चिह्न हैं। लिखना: ।

बहुत सारी पूर्ण संख्याएँ जेडप्राकृत संख्याओं के समुच्चय, उनकी विपरीत संख्याओं के समुच्चय तथा शून्य से युक्त समुच्चय के मिलन को कहते हैं। यह परिभाषा से अनुसरण करता है.

मंच पर जेडहमेशा तीन अंकगणितीय ऑपरेशन होते हैं - जोड़, घटाव और गुणा। हालांकि कई जेडविभाजन में बंद नहीं है.

परिमेय संख्याओं का समुच्चय क्यूप्रपत्र की संख्याओं से युक्त समुच्चय कहा जाता है, जहाँ। परिमेय संख्याओं को अक्सर कहा जाता है अंशों, संख्या एमबुलाया मीटरअंश, संख्या एन – भाजकअंश. चूँकि किसी भी पूर्ण संख्या को एक भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है जिसका हर एक के बराबर हो, तो।

गुच्छा क्यूसभी चार अंकगणितीय संक्रियाओं में बंद है।

3.3 अपरिमेय और वास्तविक संख्याएँ

यदि कोई परिमेय संख्या गैर-समन्वय अक्ष पर किसी बिंदु से मेल नहीं खाती है, तो वह संख्या कहलाती है एक्स – तर्कहीन. अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय निरूपित करता है मैं.

प्रस्ताव. नंबर एनऔर एन 2 या तो दोनों विषम हैं, या दोनों सम हैं।

सबूत।

1. चलो एनअजीब: , कहाँ . तब:

कहाँ . इसीलिए एन 2 भी अजीब.

2. चलो एनयहां तक ​​की: , । तब:

,

कहाँ । इसीलिए एन 2 भी.

प्रमेय 4.3.1. संख्या अपरिमेय है.

सबूत। चलिए मान लेते हैं कि वहाँ है अलघुकरणीयएक भिन्न जिसका वर्ग दो है:

तो, तो संख्या सम है. ऊपर जो सिद्ध हुआ उससे यही निष्कर्ष निकलता है एमसम भी होना चाहिए: , . इसीलिए:

इसलिए, संख्या एनभी है, और अंश कम हो जाएगा. परिणामी विरोधाभास प्रमेय को सिद्ध करता है।

अनेक आर वास्तविक संख्यापरिमेय और अपरिमेय संख्याओं के समुच्चय का मिलन कहलाता है:

गुण सेट करें आर:

1. अनेक आर व्यवस्थित: .

2. अनेक आर कसा हुआ: किसी भी ऐसे के लिए, ऐसी अनंत संख्याएं हैं।

3. अनेक आर लगातार: यदि इसे दो गैर-रिक्त और असंयुक्त उपसमुच्चय में विभाजित किया गया है एऔर बी: , और सेट से कोई भी संख्या एअनेकों में से किसी से भी कम बी

एक ही संख्या है सी, ऐसा है कि । उसी समय, संख्या सीया तो सेट में सबसे बड़ी संख्या है ए(फिर सेट में बीसेट में कोई सबसे छोटी संख्या नहीं है), या सबसे छोटी संख्या नहीं है बी(फिर सेट में एकोई अधिकतम नहीं है)। वे कहते हैं कि संख्या सीहै सटीक शीर्ष किनारासेट ए:

(पढ़ना " सर्वोच्च ए»),

और सटीक निचला किनारासेट बी:

(पढ़ना " असीम बी»).

सेट की निरंतरता से आरइससे यह निष्कर्ष निकलता है कि निर्देशांक अक्ष पर प्रत्येक बिंदु एक वास्तविक संख्या से मेल खाता है, और इसके विपरीत, प्रत्येक वास्तविक संख्या के लिए निर्देशांक अक्ष पर एक बिंदु होता है।

खंड (बंद अंतराल आर, जिसके लिए

.

अर्ध-खुले अंतरालजिसके लिए उपसमुच्चय कहलाते हैं

;

.

मध्यान्तर (खुला अंतराल) को समुच्चय का उपसमुच्चय कहा जाता है आर, जिसके लिए

नाम	छवि	रोजमर्रा की भाषा	सूत्र (योजना)
तुम कैसे जादू करते हो	कैसे पढ़ें
संयोजक (लिंक: और, परंतु, परंतु)	और Λ एक्स.	पी और क्यू	पी Λ क्यू	संयोजन (पी संयोजन क्यू)
विच्छेदन (कनेक्शन: या, या)	वी + (गैर-सख्त) वी. +.	पी या क्यू (गैर-सख्त) पी या क्यू (सख्त)	पी वी क्यू	वियोजन p q (p वियोजन q)
निहितार्थ (लिंक: यदि..., तो)	→	यदि p तो q	पी→क्यू	निहितार्थ पी क्यू (पी निहितार्थ क्यू)
समतुल्यता (प्रतिलिपि: यदि और केवल यदि)	≡	पी यदि और केवल यदि क्यू	पी ≡ क्यू	समतुल्यता p q (p समतुल्य q)
इनकार (लिंक: नहीं, नहीं)	¬ ~ −	पी नहीं	आर	नकारात्मक पी (निषेध के साथ पी)
अवधारणाओं	ए बी सी डी…
सरल प्रस्ताव का विषय	एस	सरल निर्णय की योजना: S, P है (नहीं है)।
सरल निर्णय विधेय	पी
सरल निर्णयजटिल में	ए, बी, सी, डी….., पी, क्यू, आर…।
परिमाणकों	समानता	परिमाणक "सबकुछ"	वी प्रतीक
अस्तित्व	परिमाणक "कुछ"	प्रतीक Ξ
अनुमान	"अनुमान लगाया गया"	प्रतीक ╞
सत्य मूल्य	"सत्य"	प्रतीक 1
मिथ्या मान	"असत्य"	अक्षर 0
प्रतिबंध और प्रक्रिया	कोष्ठक	(), , { }

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इस अनुभाग के सभी विषय:

एक सेमेस्टर के दौरान अनुशासन का अध्ययन
पूर्णकालिक विभाग: व्याख्यान - 18, व्यावहारिक कक्षाएं - 18, छात्रों का स्वतंत्र कार्य - 66। प्रमाणन: मध्यवर्ती नियंत्रण (होमवर्क की जाँच, परीक्षण), परीक्षण।

पाठ्यक्रम कार्यक्रम
विषय 1. तर्क विज्ञान का विषय और अर्थ। औपचारिक भाषा और शब्दार्थ श्रेणियां (व्याख्यान, व्यावहारिक पाठ) सोचने की प्रक्रिया और विचार के रूप। तर्क मूल्य. इतिहास एल

परीक्षण प्रश्न
1. औपचारिक तर्क का विषय क्या है और इसका महत्व क्या है? 2. ज्ञान का सामान्यीकरण किस बारे में करता है? व्यक्तिगत आइटमऔर उनके गुण और रिश्ते? 3. तार्किक में क्या अंतर है?

"तर्क" का अध्ययन करने के बाद विद्यार्थियों को यह करना चाहिए
जानें: - तर्क के उद्भव और विकास के चरणों का इतिहास, एक विज्ञान के रूप में तर्क का सार, सामग्री और विशिष्टताएं; - तर्क के सिद्धांतों का सार और सामग्री

अंशकालिक छात्रों के लिए पद्धति संबंधी सिफारिशें
छात्र सीखने के दूरस्थ रूप को देखते हुए दूर - शिक्षणनिम्नलिखित पद्धति संबंधी अनुशंसाओं पर ध्यान देना चाहिए। सबसे पहले, छात्रों को सावधानी बरतनी चाहिए

विषय संख्या 2. तर्क के नियम और सही सोच के सिद्धांत
परिचय। सामान्य विशेषताएँतर्क के बुनियादी नियम. पहचान का कानून. विरोधाभास का नियम. बहिष्कृत मध्य का कानून. पर्याप्त कारण का नियम. निष्कर्ष। व्यावहारिक गधा

विषय संख्या 3. भाषा एक सांकेतिक प्रणाली के रूप में। संकेत अवधारणा
परिचय। भाषाई रूप की अवधारणा. भाषाएँ प्राकृतिक एवं कृत्रिम। प्राकृतिक और कृत्रिम भाषाओं के कार्य. भाषा की संकेत प्रणाली. नाम, विषय, कार्य. निष्कर्ष। प्राक

विषय संख्या 5. संकेतों की मुख्य विशेषताएँ
परिचय। संकेत एवं संकेत प्रणाली की परिभाषा. चिह्न प्रकार. तीन प्रकार के सांकेतिक संबंध. लाक्षणिकता के मूल सिद्धांत. निष्कर्ष। व्यावहारिक कार्य: 1. संकेत

विषय संख्या 7. सत्य तालिकाओं के निर्माण के सामान्य सिद्धांत
परिचय। प्रस्तावात्मक चर की व्याख्या. प्रस्तावात्मक संयोजकों की सारणीबद्ध परिभाषाएँ। सूत्रों के बीच तार्किक संबंध (सत्य और असत्य द्वारा)। निष्कर्ष। पी

विषय 8. प्रस्तावात्मक कलन
परिचय। मक तर्क। प्रस्तावात्मक कलन की वैधता. प्रस्तावात्मक लिंक. प्रस्तावात्मक तर्क की भाषा. निष्कर्ष। 1. सांकेतिक रूप से लिखिए

विषय संख्या 10. सोच के एक रूप के रूप में अवधारणा। सामान्य विशेषताएँ
परिचय। संकल्पना परिभाषा. संकेतों का वर्गीकरण. अवधारणा की सामग्री और दायरा. संकल्पना एवं पद. निष्कर्ष। व्यावहारिक कार्य: 1. क्या

विषय संख्या 11. तार्किक संरचना और अवधारणा की मुख्य विशेषताएं
परिचय। अवधारणाओं के प्रकार. अवधारणाओं के बीच संबंध. निष्कर्ष। व्यावहारिक कार्य: 1. अवधारणाओं का पूर्ण तार्किक विवरण दें (एकल)।

विषय संख्या 14. अनुभूति में अवधारणाओं का अर्थ
परिचय। तार्किक संबंध के सदस्य के रूप में अवधारणा। तर्क त्रुटियाँअवधारणाओं में. निष्कर्ष। व्यावहारिक कार्य: 1. तार्किक संबंध का एक उदाहरण दीजिए

विषय संख्या 16. अवधारणाओं के प्रकार अवधारणाओं का सामान्यीकरण और सीमा
परिचय। सामग्री के अनुसार अवधारणाओं के प्रकार. मात्रा के अनुसार अवधारणाओं के प्रकार. अवधारणाओं का सामान्यीकरण. अवधारणाओं की सीमा. निष्कर्ष। व्यावहारिक कार्य: 1. दिन

विषय संख्या 17. सामग्री और मात्रा के संदर्भ में अवधारणाओं के बीच संबंधों के प्रकार
परिचय। सामग्री के संदर्भ में अवधारणाओं के बीच संबंध। मात्रा के अनुसार अवधारणाओं के बीच संबंध. आयतन द्वारा अवधारणाओं के संबंध का ग्राफिक चित्रण। निष्कर्ष। व्यावहारिक कार्य:

विषय संख्या 21. श्रेणीबद्ध निर्णय
परिचय। मात्रा के आधार पर निर्णयों का विभाजन. गुणवत्ता के आधार पर निर्णयों का विभाजन. "तार्किक वर्ग" में श्रेणीगत निर्णयों का एकीकृत वर्गीकरण। निर्णय में शर्तों का वितरण. निष्कर्ष।

विषय संख्या 22. श्रेणीबद्ध निर्णयों के बीच तार्किक संबंध
परिचय। असंगति का संबंध. अनुकूलता संबंध. संबंधों की ग्राफिक योजना (तार्किक वर्ग)। निर्णयों की सत्यता या असत्यता की उनके संबंधों पर निर्भरता। निष्कर्ष।

विषय संख्या 23. जटिल निर्णय
परिचय। संयोजक, वियोजक, भावार्थक तथा तुल्य निर्णयों की विशेषताएँ। इन निर्णयों की सत्यता (झूठ) की सारांश तालिका निष्कर्ष। व्यावहारिक कार्य:

विषय संख्या 26. सरल श्रेणीबद्ध न्यायशास्त्र के सामान्य नियम
परिचय। शर्तें नियम. पार्सल नियम. आकार नियम. सिलोगिज़्म के आंकड़ों के तरीकों की अवधारणा। निष्कर्ष। व्यावहारिक कार्य: 1. क्या

विषय संख्या 28. आगमनात्मक तर्क
परिचय। प्रेरण की अवधारणा. पूर्ण प्रेरण. अधूरा प्रेरण. एक सरल गणना के माध्यम से प्रेरण. वैज्ञानिक प्रेरण. निष्कर्ष। व्यावहारिक कार्य:

विषय संख्या 29. घटना की कारण निर्भरता स्थापित करने की विधियाँ
परिचय। घटना का कारण संबंध. कार्य-कारण स्थापित करने की पाँच विधियाँ। सादृश्य द्वारा अनुमान. निष्कर्ष। व्यावहारिक कार्य: 1.ओ

विषय #30. परिकल्पना
परिचय। परिकल्पना की सामान्य विशेषताएँ. परिकल्पनाओं के प्रकार. अवधारणा विकास। परिकल्पना परीक्षण। परिकल्पना का वास्तविक (निर्णायक अनुभव) और तार्किक प्रमाण। व्यावहारिक कार्य:

विषय संख्या 35. प्रमाणों में त्रुटियाँ
परिचय। थीसिस का प्रतिस्थापन सिद्ध किया जा रहा है। साक्ष्य में त्रुटियाँ. प्रमाण की विधि में त्रुटियाँ। समानार्थी शब्द और उभयचर की गलतियाँ। ग़लत अनुसरण त्रुटि. निष्कर्ष। प्राक

तर्क और भाषा
भाषा है संकेत प्रणाली, वह भौतिक रूप जिसके माध्यम से लोग अपने विचार व्यक्त करते हैं। भाषा के पाँच प्रकार हैं: रेखाएँ, ध्वनियाँ, भाव, रंग और गंध, और तीन रूप: प्राकृतिक, सह

सोच और भाषा के बीच संबंध
भाषा और विचार का अटूट संबंध है। भाषा की सहायता से हम विचारों को एक निश्चित, सर्वसुलभ रूप में व्यक्त करते हैं। इसे वैचारिक रूढ़िवादिता द्वारा सुगम बनाया गया है जो और पर प्रतिबंध लगाती है

तार्किक एवं मनोवैज्ञानिक
जब हम तार्किक रूप से तर्क करते हैं, तो हम उन सिद्धांतों और नियमों का पालन करते हैं जो बताते हैं कि "सही" निष्कर्ष कैसे निकाला जाना चाहिए। तर्क के सिद्धांत ऐसे मानक निर्धारित करते हैं जिनके आधार पर हम किसी की गुणवत्ता का आकलन करते हैं

शब्दार्थ श्रेणियाँ
तार्किक शब्दार्थ विज्ञान संकेत और अर्थ के संबंध, अमूर्त प्रतीकों को सार्थक ज्ञान की भाषा में अनुवाद करने के नियमों का अध्ययन करता है। तर्कशास्त्र में प्राकृतिक और कृत्रिम भाषा की अनुकूलता खोजना महत्वपूर्ण है।

विचार की प्रक्रिया और विचार के रूप
विचार प्रक्रिया को प्रस्तुत करने के कई तरीके हैं। एक जीवविज्ञानी के लिए, यह न्यूरॉन्स के समूहों का सक्रियण है; एक मनोवैज्ञानिक के लिए, यह दिमाग में कई छवियों का संयोजन है; साइबरनेटिक्स के लिए, यह पहले की एक प्रक्रिया है

अवधारणा की सामान्य विशेषताएँ
तर्कसम्मत सोचविचारों के विभिन्न संबंधों का प्रतिनिधित्व करता है। यदि हम फैसले को करीब से देखें तो हम देखेंगे कि इसमें कुछ ऐसे विचार शामिल हैं जिनका सामना हमने अन्य फैसलों में कई बार किया है।

संकल्पना एवं प्रतिनिधित्व
प्रत्येक अवधारणा किसी वस्तु के गुणों के बारे में एक विचार है। हालाँकि, संकेतों के बारे में हर विचार एक अवधारणा नहीं है। संवेदी अनुभूति में, किसी वस्तु की विशेषताओं के बारे में भी सोचा जाता है। किसी वस्तु को प्रस्तुत करना है

संकल्पना संकेत
वे विचार जो निर्णय की अखंडता का निर्माण करते हैं, अवधारणा कहलाते हैं। किसी वस्तु के बारे में कोई विचार केवल इस शर्त पर एक अवधारणा है कि बोधगम्य वस्तु में अन्य वस्तुओं के साथ समानता या अंतर है, तो ई

अवधारणाओं के प्रकार
किसी भी अवधारणा की दो तार्किक विशेषताएँ होती हैं - सामग्री और मात्रा। विषय की आवश्यक विशेषताएं अवधारणा की सामग्री का निर्माण करती हैं। खोखली अवधारणाएँ नहीं हैं

संकल्पना कार्य
भाषा सोचने का एक साधन है. यह उन अवधारणाओं को व्यक्त करता है जो कई कार्य करती हैं। इनमें से प्रमुख निम्नलिखित हैं: 1. प्रतीकात्मक कार्य। अवधारणा एक प्रतीक बन जाती है

आत्मनिरीक्षण के लिए प्रश्न
1. तार्किक वर्गीकरण में विषय की विशेषताओं को सूचीबद्ध करें। 2. क्या अंतर है: शब्द, अवधारणा, पद? 3. अवधारणा की सामग्री और दायरा क्या है? 4. कानून का अर्थ स्पष्ट करें

अवधारणाओं की परिभाषा
अवधारणाओं की परिभाषा (परिभाषा) सबसे महत्वपूर्ण तार्किक परिचालनों में से एक है जिसे हम लगातार दोनों में निष्पादित करते हैं रोजमर्रा की जिंदगीऔर वैज्ञानिक प्रक्रिया में. इसका अर्थ इस बात में है कि, प्रकट करके

निहित परिभाषाएँ
यदि सामान्य और विशिष्ट विशेषताओं के माध्यम से अवधारणाओं को परिभाषित करना असंभव है, तो परिभाषित अवधारणाओं के बीच संबंध का विवरण उपयोग किया जाता है। ऐसी परिभाषाओं की ख़ासियत यह है कि विषय को परिभाषित किया जाता है

अवधारणाओं की सीमा और सामान्यीकरण
सोचने की प्रक्रिया में, विचार के विषय के बारे में ज्ञान को ठोस बनाना अक्सर आवश्यक होता है। अवधारणा को स्पष्ट करते हुए, हम नई सुविधाएँ पेश करते हैं, जिससे इसकी सामग्री बढ़ती है, लेकिन साथ ही, अवधारणा की मात्रा कम हो जाती है।

अवधारणाओं का विभाजन
अवधारणा में जिन वस्तुओं की कल्पना की गई है, वे एक निश्चित समूह का निर्माण करती हैं, जिसमें वस्तुओं के अलग-अलग समूह शामिल होते हैं। विभाजन की प्रक्रिया में, हमें पता चलता है कि मूल सेट में कौन से उपसमुच्चय शामिल हैं।

आत्मनिरीक्षण के लिए प्रश्न
1. अवधारणा का विभाजन क्या है? 2. द्विभाजित विभाजन और प्रजाति-निर्माण वाले विभाजन के बीच क्या अंतर है? 3. वर्गीकरण के सिद्धांत क्या हैं? 4. कक्षा क्या कार्य करती है?

निर्णय की सामान्य विशेषताएँ
निर्णय एक विस्तारित अवधारणा है; चूंकि अवधारणा में विचार की वस्तु की कुछ विशेषताएं शामिल हैं, तो निर्णय विचार का एक रूप है जिसमें विचार की वस्तु और उसकी वस्तु के बीच संबंध व्यक्त किया जाता है।

निर्णय संरचना
निर्णय के रूप में तार्किक रूपइसमें निम्नलिखित तत्व शामिल हैं: विषय, विधेय और लिंक। विषय (लैटिन सब्जेक्टम - अंतर्निहित, विषय) ईयू

निर्णय की पद्धति
निर्णय की पद्धति (अव्य. मोडस - रास्ता, माप, झुकाव) निर्णय में प्रदर्शित अस्तित्व, संपत्ति, संबंध की डिग्री को व्यक्त करती है। साथ ही, निर्णय वास्तविक की पुष्टि या खंडन करता है

किसी निर्णय के संज्ञानात्मक अर्थ की उसके स्वरूप पर निर्भरता
ज्ञान के लिए किसी निर्णय का मूल्य या महत्व काफी हद तक उसके स्वरूप पर निर्भर करता है। इस प्रकार, सशर्त और विघटनकारी निर्णय केवल श्रेणीबद्ध निर्णयों के संबंध में ज्ञान के लिए मूल्यवान हो जाते हैं। में

निर्णय की पद्धति निर्धारित करें. कृपया उनके चित्र उपलब्ध करायें।
उदाहरण: ए). वोरकुटा के दक्षिण में उख्ता। - जगह के रुख के बारे में फैसला. एक्सआरवाई = आर(एक्स,वाई). बी)। आग के बिना धुआं नहीं होता. - अस्तित्व का निर्णय. आर है. में)।

जटिल वाक्यों के चित्र बनाइये।
उदाहरण: उत्सर्जन संचलन में धन या प्रतिभूतियों का निर्माण और जारी करना है योजना: एस पी है (पी¹ Λ पी² वी पी³) और नायब

निर्णयों के तीन समूह चुनें: ए) संगत, बी) असंगत, सी) आंशिक रूप से संगत।
उदाहरण: उसके सिर से एक भी बाल नहीं गिरा। कई लोग उसे देखना चाहते थे. उसके सारे बाल झड़ गये। कुछ नट दाएँ हाथ से पिरोए गए हैं। सभी लोग समय पर पहुंचे.

जटिल निर्णयों की सत्यता (झूठ) की सारणीबद्ध परिभाषा।
हम पहले ही ऊपर कह चुके हैं कि किसी प्रस्ताव को या तो सत्य या ग़लत के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, लेकिन दोनों में नहीं। "सही या गलत" घोषणात्मक वाक्य, कौन

आत्मनिरीक्षण के लिए प्रश्न
1. निर्णय परिवर्तन क्या है? 2. किसी निर्णय का रूपांतरण किसी निर्णय के परिवर्तन से किस प्रकार भिन्न है? 3. किसी निर्णय की सत्यता (झूठ) किन सिद्धांतों का पालन करती है? 4. काकू

अनुमान की सामान्य विशेषताएँ
यदि तर्क का मुख्य कार्य ज्ञान प्राप्त करने तथा सिद्ध करने की विधियों की रचना करना है तो मुख्य विधियों में से एक है अनुमान। अनुमान सोचने का एक तरीका है

तत्काल निष्कर्ष
हम बाद वाले को रूपांतरित करके परिसर से निष्कर्ष निकाल सकते हैं। इस मामले में निष्कर्ष की सच्चाई पूरी तरह से परिसर की सच्चाई पर निर्भर करती है, जब तक कि, निश्चित रूप से, परिवर्तन के नियमों का उल्लंघन नहीं किया जाता है, जो

युक्तिवाक्य
Syllogism (ग्रीक syllogismos - गिनती) एक प्रकार का अनुमान है जिसमें यह निर्धारित करना आवश्यक है कि कोई दिया गया निष्कर्ष दो या दो से अधिक निर्णयों का अनुसरण करता है या नहीं। सत्य को पहचानना

Enthymemes
हमारी सोच के अभ्यास में, सामान्य और वैज्ञानिक दोनों, हम किसी एक आधार या निष्कर्ष को छोड़ देते हैं। ऐसे न्यायवाक्य, जिनमें कोई न कोई भाग स्पष्ट रूप से व्यक्त नहीं होता, कहलाते हैं

सशर्त न्यायवाक्य
यदि एक न्यायवाक्य में दोनों परिसरों को सशर्त प्रस्ताव के रूप में लिया जाता है, तो निष्कर्ष भी एक सशर्त प्रस्ताव होगा, और न्यायवाक्य एक मध्यस्थ सशर्त अनुमान होगा। यदि एक

अभ्यास
ए) निर्णय की पद्धति निर्धारित करें। कृपया उनके चित्र उपलब्ध करायें। उदाहरण 1)। वोरकुटा के दक्षिण में उख्ता। - जगह के रुख के बारे में फैसला. एक्सआरवाई = आर(एक्स,वाई). 2). कोई धूम्रपान नहीं

अभ्यास
ए)। इंगित करें कि निम्नलिखित में से कौन सा निष्कर्ष पूर्ण की सहायता से प्राप्त किया गया था और कौन सा अपूर्ण प्रेरण की सहायता से: 1)। हमारे समूह के सभी छात्रों ने इंटर्नशिप पूरी कर ली। 2). आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है।

समानता विधि
यह विधि एक ही घटना की कई घटनाओं की तुलना करने और एक समानता के आधार पर वास्तविक कारण की पहचान करने पर आधारित एक अनुमान है। झपकी

अंतर विधि
इस विधि से निष्कर्ष निकालने के लिए, दो मामलों का होना आवश्यक है: वह मामला जिसमें अध्ययनाधीन घटना घटित होती है, और वह मामला जिसमें वह घटित नहीं होती है। साथ ही, उन्हें चुना जाता है ताकि वे समान हों

समानताएं और अंतर की संबद्ध विधि
यह विधि पिछले दोनों नियमों को जोड़ती है, इसलिए इसे निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है: यदि किसी देखी गई घटना के घटित होने के दो या दो से अधिक मामले केवल एक पिछली परिस्थिति में समान हैं

सहवर्ती परिवर्तन विधि
सहवर्ती परिवर्तनों की विधि कार्य-कारण के सिद्धांत पर आधारित है, जो बताता है कि कारण में कोई भी परिवर्तन प्रभाव में तदनुरूप परिवर्तन का कारण बनता है; और इसके विपरीत, कोई भी परिवर्तन

अवशिष्ट विधि
यह विधि निम्नलिखित अवलोकन पर आधारित है: यदि एक जटिल घटना एक जटिल कारण का परिणाम है, तो इस घटना का प्रत्येक सरल तत्व एक जटिल कारण के एक साधारण तत्व के कारण होता है, जिसके अनुरूप है

आत्मनिरीक्षण के लिए प्रश्न
वास्तविक कारण या वास्तविक प्रभाव खोजने के लिए क्या आवश्यक है? "समानता की विधि" किस पर आधारित है? "मतभेद की विधि" के अनुसार अनुमान के लिए क्या आवश्यक है?

अभ्यास
निर्धारित करें कि कार्य-कारण संबंध स्थापित करने के कौन से तरीके लागू होते हैं, उन्हें एक आरेख के रूप में और निर्णय के रूप में लिखें जो एक कारण-संबंध बनाते हैं। अँधेरे में आलू उग आया

समान अनुमान
सादृश्य द्वारा अनुमान (ग्रीक एनालॉगिया - समानता, समानता) अनुमान के पारंपरिक प्रकार के संशोधन को संदर्भित करता है। फर्क सिर्फ इतना है कि परंपरा पहचान पर आधारित होती है,

अभ्यास
सादृश्य के प्रकार का निर्धारण करें, उन्हें आरेख के रूप में और निर्णय के रूप में लिखें जो वस्तुओं या संबंधों के बीच संबंध बनाते हैं। उदाहरण: जाँच करते समय चट्टानोंअव में

प्रमाण की अवधारणा
विचारों को व्यक्त करने के लिए हम जिन अवधारणाओं और निर्णयों का उपयोग करते हैं, उनके बीच का संबंध वस्तुओं, उनकी विशेषताओं, उनके संबंधों और उनके कानूनों के संबंध का प्रतिबिंब है। लेकिन फैसले की सच्चाई के बारे में नहीं है

अभ्यास
थीसिस और तर्कों पर प्रकाश डालें। अनुमान के रूपों में से एक चुनें और एक प्रदर्शन बनाएं। उदाहरण: छात्र पेत्रोव ने अपना स्नातक प्रोजेक्ट तय समय से पहले ही पास कर लिया

साक्ष्य और खंडन के नियम
प्रमाण की प्रक्रिया में, त्रुटियाँ संभव हैं जो नियमों के जानबूझकर या अनजाने उल्लंघन से उत्पन्न होती हैं। प्रमाण नियमों को प्रमाण की संरचना के अनुसार तीन समूहों में विभाजित किया गया है:

साक्ष्य के प्रकार
साक्ष्य के उद्देश्य के अनुसार, उन्हें विभाजित किया गया है: 1) थीसिस की सच्चाई का प्रमाण और 2) थीसिस की मिथ्याता का प्रमाण। थीसिस की सच्चाई स्थापित करने के उद्देश्य से पहला, प्रो कहा जाता है

आत्मनिरीक्षण के लिए प्रश्न
1. प्रमाण में नियमों के कौन से तीन समूह आप जानते हैं? 2. थीसिस के निर्माण में स्पष्टता और स्पष्टता क्या बताती है? 3. "थीसिस प्रतिस्थापन" क्या है? 4. तर्क का सत्य क्यों है?

अभ्यास
तर्क उठाएँ और थीसिस का प्रत्यक्ष प्रमाण बनाएँ। उदाहरण: छात्र इवानोव को गवाही देने के लिए अदालत में बुलाया गया। बहस

एक परिकल्पना की अवधारणा और उसके प्रकट होने की शर्तें
परिकल्पना (ग्रीक परिकल्पना - धारणा) शब्द के कई अर्थ हैं। सबसे पहले, यह एक ऐसे तथ्य के बारे में अनुमान है जो अभी तक पता लगाने के लिए उपलब्ध नहीं है, लेकिन निकट संभावना के साथ स्वयं प्रकट हो सकता है

एक परिकल्पना का निर्माण
परिकल्पना निर्माण एक जटिल तार्किक प्रक्रिया है जिसमें विभिन्न प्रकार के अनुमान शामिल होते हैं। कुछ मामलों में, दो एकल घटनाओं की तुलना के परिणामस्वरूप एक परिकल्पना उत्पन्न होती है, अर्थात। इसका आधार है

अवधारणा विकास
एक परिकल्पना एक धारणा बनाने तक ही सीमित नहीं है, बल्कि विकास की एक प्रक्रिया से गुजरती है, जिसके दौरान इसे सही किया जाता है, नई धारणाओं के साथ पूरक किया जाता है, और या तो इसका खंडन किया जाता है और प्रतिस्थापित किया जाता है।

परिकल्पना की पुष्टि
विश्वसनीय ज्ञान में बदलने के लिए, धारणा वैज्ञानिक और व्यावहारिक सत्यापन के अधीन है। विभिन्न तार्किक तकनीकों का उपयोग करके एक परिकल्पना का परीक्षण करने की प्रक्रिया

अभ्यास
तथ्य इकट्ठा करें और एक परिकल्पना बनाएं। उदाहरण: प्रसिद्ध फिल्म "सैनिकोव लैंड" में यह सुझाव दिया गया था कि आर्कटिक में

पहचान का कानून
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रत्येक सही विचार निश्चित होना चाहिए। इसका मतलब यह है कि तर्क की प्रक्रिया में विचार की एक वस्तु को दूसरे से बदलना असंभव है। उदाहरण के लिए, इस तर्क में "जीवन पूरे जोरों पर है

विरोधाभास का नियम
पहचान के नियम से यह निष्कर्ष निकलता है कि कोई भी विचार उस विचार के समान नहीं हो सकता जो उसे नकारता है, अर्थात समझने के लिए विचार की निरंतरता की आवश्यकता का अनुपालन करना आवश्यक है

बहिष्कृत मध्य का कानून
उस विचार की तुलना या तो सत्य के साथ की जा सकती है या झूठ के साथ, जो बहिष्कृत मध्य के नियम का पालन करता है: दो परस्पर नकारने वाले प्रस्तावों में से, एक निश्चित समय पर, किसी दिए गए स्थान पर आवश्यक रूप से सत्य होता है।

पर्याप्त कारण का नियम
किसी विचार की शुद्धता या सत्यता उनके लिए पर्याप्त कारण से होती है। वास्तव में, हम इस या उस विचार को केवल आधार दिए जाने के बाद ही सच मान सकते हैं, जो पहले से ही दिए गए हैं

आत्मनिरीक्षण के लिए प्रश्न
1. विचार के नियम किसे कहते हैं? 2. विचार के नियमों को औपचारिक कानून क्यों कहा जाता है? 3. पहचान का कानून कैसे बनाया जाता है? 4. विरोधाभास का नियम कैसे बनता है?

अभ्यास
निम्नलिखित तर्क में किस तार्किक कानून का उल्लंघन किया गया है इसकी आवश्यकता निर्धारित करें। उदाहरण: इस छात्र ने विषय की मुख्य सामग्री को कवर नहीं किया, लेकिन योग्य था

बुनियादी तार्किक अवधारणाएँ
AXIOM (जीआर। एक्सिओमा - महत्वपूर्ण, सम्मान के योग्य, निर्विवाद) - एक सच्चा निर्णय, जो किसी भी सिद्धांत के निगमनात्मक निर्माण में, बिना सबूत के स्वीकार किया जाता है और

चित्रा नियम
नहीं, चित्र सही मोड

शर्तें नियम
क्रमांक नियम त्रुटि का उदाहरण टिप्पणियाँ syllogism आंदोलन में केवल तीन पद होने चाहिए -

पार्सल नियम
क्रमांक नियम त्रुटि का उदाहरण नोट्स

थीसिस के संबंध में
गलती के नियम 1. थीसिस स्पष्ट और सटीक होनी चाहिए 1. अस्पष्ट, गलत थीसिस का प्रस्ताव करना 2. थीसिस अवश्य होनी चाहिए

शब्दावली
तर्क का नियम - विचारों का एक स्थिर, आवश्यक, दोहरावदार संबंध; निम्नलिखित गुण हैं: ए) निश्चितता (समान विशेषताओं में किसी वस्तु का प्रतिनिधित्व); धमाका

गणित की विशेषता प्रतीकवाद का व्यापक उपयोग है, जो संक्षेप में, औपचारिक तर्क का उपकरण है। औपचारिक, या प्रतीकात्मक, तर्क सोच की संरचना को समझने की एक विशेष विधि है। इस तरह के विकसित उपकरण का प्रयोग हर जगह किया जाता है। गणित में कई महत्वपूर्ण प्रावधानों को प्रतीकों के रूप में लिखा जा सकता है। तार्किक तर्क को प्रतीकों में लिखने से प्रमाण अधिक संक्षिप्त, सरल हो जाते हैं। औपचारिक तर्क प्रस्तावों के साथ संचालित होता है (वैसे, हमारे भाषण में भी वे शामिल होते हैं)। प्रस्ताव एक वाक्य है जिसके बारे में यह कहना उचित है कि यह सत्य है या असत्य। उदाहरण 1.3. „मास्को रूस की राजधानी है**, „पेट्रोव आई.आई. - MSTU छात्र ", x2 + y2 = 1, x € R - कथन; x2 -2x + + Y2 - एक कथन नहीं है। # सरल कथनों को "और", "या", "नहीं", "शब्दों से जोड़ना यदि ... , तब", हमें अधिक जटिल कथन मिलते हैं जो हमारे भाषण को निर्धारित करते हैं। गणित में, इन शब्दों को तार्किक संयोजक कहा जाता है, औपचारिक तर्क में वे बुनियादी तार्किक प्रतीकों के अनुरूप होते हैं, जिन पर हम संक्षेप में ध्यान देंगे। 1. संयोजन कथनों p और q के pAq को कथन कहा जाता है, जो सत्य है यदि और केवल यदि दोनों कथन (p और q दोनों) सत्य हैं। संयोजन A का तार्किक प्रतीक भाषण में संयोजन "और" को प्रतिस्थापित करता है। संयोजन को p एवं q से भी दर्शाया जाता है। 2. कथन p और q का वियोजन pW q एक कथन है जो गलत है यदि और केवल यदि दोनों कथन गलत हैं, और सत्य है जब उनमें से कम से कम एक (p या q) सत्य है। भाषण में तार्किक विच्छेदन प्रतीक V शब्द "या" को प्रतिस्थापित करता है। 3. कथन p और q का निहितार्थ p => q एक कथन है जो गलत है यदि और केवल यदि p सत्य है, और q गलत है। कुछ के परिणाम तथ्य यह है कि यह "यदि...तब" शब्दों का स्थान लेता है। कोई यह भी पढ़ सकता है "पी का अर्थ है क्व।" 4. समतुल्यता का तार्किक प्रतीक और इसका मतलब है कि प्रस्ताव p q सत्य है यदि और केवल यदि दोनों प्रस्ताव p और q सत्य हैं या दोनों प्रस्ताव गलत हैं। यह प्रतीक भाषण में "समतुल्य" शब्द को प्रतिस्थापित करता है। 5. कथन पी का निषेध कथन है - "पी, जो सत्य है यदि पी गलत है, और गलत है जब पी सत्य है। तार्किक प्रतीक -" भाषण में प्रतिस्थापित करता है शब्द "नहीं"। कथनों के अंकन को संक्षिप्त और स्पष्ट करने के लिए दो चिह्न V और 3 का प्रयोग किया जाता है, जिन्हें क्रमशः कुछ बुनियादी तार्किक चिह्न कहा जाता है। औपचारिक या प्रतीकात्मक तर्क. व्यापकता और अस्तित्व के प्रत्यक्ष परिमाणक। समुच्चय Eu के किसी भी तत्व x के लिए अभिव्यक्ति "Vs 6 E के रूप में लिखी गई है। इस नोटेशन का अर्थ है कि इसके बाद का कथन सेट E के एक मनमाने तत्व के लिए सत्य होगा। नोटेशन V&i, "2" xn € E का अर्थ है: "सेट Eu के जो भी तत्व xi, 32, xn हैं। अभिव्यक्ति "ई का कम से कम एक तत्व ऐसा है कि..." ई ई:। अंकन 3x\) xs, xn € E: ... का अर्थ है: तत्व x\y a हैं? तो, AUB:<*{х: (х € А) V (х € В)}, АПВ:*>(x: (x € A) A (x € B)), A \ B: *\u003e (x: (x € A) A (x g B)), A:<${х: (ж €Й)Л(х£ Л)}, где символ означает эквивалентность по определению. Связь теории множеств и формальной логики достаточно широка. Исследованием этой связи впервые занимался английский математик Джордж Буль (1815-1864), работы которого положили начало одному из важнейших направлений современной алгебры, называемому булевой алгеброй. Ясно, что взятие дополнения тесно связано с отрицанием высказывания, операции объединены и пересечения множеств - с дизъюнкцией и конъюнкцией высказываний соответственно, включение подмножества в множество - с импликацией, а равенство множеств - с эквиваленцией высказываний. В силу этой связи с помощью теории множеств можно решать некоторые логические задачи. Пример 1.4. Рассмотрим набор высказываний: 1) животные, которых не видно в темноте, серы; 2) соседи не любят тех, кто не дает им спать; 3) кто кредко спит, громко храпит; 4) соседи любят животных, которых видно в темноте; 5) все слоны крепко спят; 6) кто громко храпит, не дает спать соседям. Эти высказывания можно перевести на язык теории множеств, если ввести следующие обозначения: А - множество тех, кто будит соседей; В - множество тех, кто крепко спит; С - множество тех, кто громко храпит; D - множество животных, которых видно в темноте; Е - множество слонов; F - множество тех, кого любят соседи; G - множество тех, кто серые. Высказывание 1) означает, что элементы, не лежащие в D) содержатся в G, т.е. 1) D С G. Остальные высказывания принимают вид: 2) Л С F; 3) £ С С; 4) D С F; 5) Е С В; б)ССЛ. Взяв дополнения множеств D и F, из 4) согласно принципу двойственности получим F С D и затем соединим все выскаг зывания в цепочку ECCCACFCDCG. Из этой цепочки (с учетом свойства транзитивности символа включения) следует, что ECGy т.е. все слоны серы. # Рассмотренные логические символы и кванторы существования и общности широко используют математики для записи предложений, в которых они, по сути, воплощают плоды своего творчества. Эти предложения представляют собой устанавливающие свойства математических объектов теоремы, леммы, утверждения и следствия из них, а также различные формулы. Однако следует отметить, что часть предложений приходится все же выражать словами. Любая теорема состоит, вообще говоря, в задании некоторого свойства Л, называемого условием, из которого выводят свойство Ву называемое заключением. Коротко теорему пА влечет Ви записывают в виде А В и говорят, что А является достаточным условием для Б, а Б - необходимым условием для А. Тогда обратная теорема имеет вид В А (возможна запись при помощи обратной импликации А <= В), но справедливость прямой теоремы еще не гарантирует справедливости обратной ей теоремы. Если справедливы данная тедрема и обратная ей, то свойства А я В эквивалентны, и такую теорему можно записать в виде А о В. Эта запись соответствует фразам: „Для того, чтобы Л, необходимо и достаточно, чтобы В", „А тогда и только тогда, когда Ви или „А, если и только если Ви. Ясно, что в этих фразах А и В можно поменять местами. Утверждение, противоположное утверждению А} записывают -^Л, что соответствует словам „не Аи. Если в символьную запись утверждения А входят кванторы 3, V и условие Р, то при построении символьной записи противоположного утверждения -*А квантор 3 заменяют на V, квантор V - на 3, а условие Р заменяют на условие -»Р. Пример 1.6. Рассмотрим утверждение Зх € Е: Р (существует элемент х множества Е, обладающий свойством Р) и построим его отрицание. Если это утверждение неверно, то указанного элемента не существует, т.е. для каждого х € Е свойство Р не выполняется, или -.(За: 6 Е: Р) = Vx € Е: -.Р. Теперь построим отрицание утверждения Vx 6 Е: Р (для каждого элемента х множества Е имеет место свойство Р). Если данное утверждение неверно, то свойство Р имеет место не для каждого элемента указанного множества, т.е. существует хотя бы один элемент х € Е, не обладающий этим свойством, или -.(УхбЕ: Р) = Зх€Я: -чР. # Доказательство предложения представляет собой проводимое по определенным правилам рассуждение, в котором для обоснования сформулированного предложения используют определения, аксиомы и ранее доказанные предложения. Примеры доказательств свойств абсолютных значений действительных чисел приведены доше (см. 1.3), а первого из соотношений свойства дистрибутивности операций объединения и пересечения и первого из законов де Моргана (1.7) - в 1.4. Одним из используемых приемов является метод доказательства от противного. Для доказательства таким методом теоремы А =>बी मान लें कि यह सच है - “बी. यदि तर्क इस तथ्य की ओर ले जाता है कि ऐसी धारणा के तहत शर्त ए संतुष्ट नहीं है, यानी। विरोधाभास उत्पन्न होता है तो प्रमेय सिद्ध माना जाता है। उदाहरण 1.6. हम दूसरे डी मॉर्गन के नियम (1.7) AC\B = AUB की वैधता को सत्यापित करने के लिए विरोधाभास द्वारा प्रमाण की विधि का उपयोग करते हैं। यदि यह समानता सत्य है, तो प्रत्येक तत्व x ∈ A P B को भी A U B से संबंधित होना चाहिए, अर्थात। x € A U B. इसके विपरीत मान लें: s € AUB. फिर, द्वैत के सिद्धांत द्वारा (1.4 देखें), x € APW, अर्थात, x ⩽ APW, और यह प्रारंभिक स्थिति x ∈ AP B का खंडन करता है, जो निहितार्थ x € AG\B => xe liv की वैधता को साबित करता है। इसके विपरीत, प्रत्येक तत्व x 6 A U B भी L G) B से संबंधित होना चाहिए, अर्थात। x € A OB B. फिर से विपरीत मान लें: x £ i AP B, यानी। x £ AP B, या (xbA)A(xbB)। फिर (x £ A) A A (x £ B) और x £ AUB, और यह फिर से स्वीकृत शर्त x £ A U B का खंडन करता है, जो प्रस्तावों x £ APV = x £ AUB के व्युत्क्रम निहितार्थ की वैधता को साबित करता है। कुछ बुनियादी तार्किक प्रतीक. औपचारिक या प्रतीकात्मक तर्क. परिणामस्वरूप, दूसरे सूत्र (1.7) की वैधता पूर्णतः सिद्ध हो जाती है। # ऐसे वाक्यों को साबित करते समय जो एक मनमानी प्राकृतिक संख्या n G N के लिए मान्य हैं, कभी-कभी गणितीय प्रेरण की विधि का उपयोग किया जाता है: प्रत्यक्ष सत्यापन द्वारा, वाक्य की वैधता n (n = 1, 2) के पहले कुछ मानों के लिए स्थापित की जाती है , ...), और फिर यह मान लिया जाता है कि यह n = k के लिए सत्य है) और यदि यह धारणा n = k -f 1 के लिए इस प्रस्ताव की वैधता को दर्शाती है, तो इसे सभी n € N के लिए सिद्ध माना जाता है। उदाहरण 1.7. आइए हम ज्यामितीय प्रगति 0|, a2 = aitf, a3 = alq2) an = aign_1 के पहले n पदों के योग के लिए सूत्र "P = "1 (1.8) की वैधता को प्रगति q ^ के हर के साथ सिद्ध करें। 1. यह स्पष्ट है कि सूत्र n = 1 और n = 2 के लिए सत्य है। मान लीजिए कि यह n = k के लिए भी सत्य है, अर्थात, कुछ बुनियादी तार्किक प्रतीक. औपचारिक या प्रतीकात्मक तर्क. यदि (1.9) में हम k +1 = n दर्शाते हैं, तो हम फिर से (1.8) पर पहुंचते हैं, जो इस सूत्र की वैधता को साबित करता है।

परिमाणकों

 - समानता

-अस्तित्व

बंडल

 - संयोजन

v - गैर-सख्त विच्छेदन (या)

 - सख्त विच्छेदन (या)

 - निहितार्थ (यदि..., तो...)

 - तुल्यता (यदि और केवल यदि..., तो...)

] - निषेध (यह सत्य नहीं है कि...)

मॉडल ऑपरेटरों के लिए प्रतीक

एम- तौर-तरीके

वी- सिद्ध (सत्यापित)

एफ- खंडन (मिथ्या)

के बारे में- अनिवार्य रूप से

एफ- निषिद्ध

आर- अनुमत

 - आवश्यक

]  - अकस्मात

 - संभव

]  - असंभव

अध्याय I. तर्क का विषय और अर्थ

§ 1. अनुभूति में सोच की भूमिका ……………………………. 5

§ 2. सोच के रूप और नियम की अवधारणा …………… .. 8

§ 3. बुनियादी तार्किक कानून ……………………… .. 12

§ 4. तर्क की भाषा……………………………………. 18

§ 5. तर्क का इतिहास (संक्षिप्त निबंध) ……………………………. 23

§ 6. तर्क का अर्थ …………………………………………… ...27

नियंत्रण प्रश्न................................................................... 29

दूसरा अध्याय। अवधारणा

§ 1. सोच के एक रूप के रूप में अवधारणा................................... 30

§ 3. अवधारणाओं के प्रकार................................................................................... ..36

§ 4. अवधारणाओं के बीच संबंध ……………………………। 40

नियंत्रण प्रश्न …………………………………………… 44

अध्याय III. अवधारणाओं के साथ तार्किक संचालन

§ 1. अवधारणाओं का सामान्यीकरण और सीमा …………………………… 45

§ 2. अवधारणाओं की परिभाषा……………………………………. 47

§ 3. अवधारणाओं का विभाजन …………………………………………… 54

§ 4. कक्षाओं के साथ संचालन …………………………………. 60

प्रश्नों पर नियंत्रण रखें................................................................... 62

अध्याय चतुर्थ. प्रलय

§ 1. सोच के एक रूप के रूप में निर्णय................................... 63

§ 2 सरल निर्णय ......... ………………………… 66

§ 3. जटिल निर्णय...........................………………….. 78

§ 4, प्रस्तावों के बीच तार्किक संबंध ............... .... 86

§ 5. निर्णय की पद्धति …………………………………. 94

नियंत्रण प्रश्न ……………………………………… 105

अध्याय V प्रश्नों और उत्तरों का तर्क

§ 1. प्रश्नों के प्रकार ……………………………………………. 108

§ 2. उत्तरों के प्रकार ……………………………………… 112

प्रश्नों पर नियंत्रण रखें. . ………………………………… 116

अध्याय VI. निगमनात्मक तर्क। सरल से निष्कर्ष

निर्णय

§ 1. सोच के एक रूप के रूप में अनुमान। अनुमान के प्रकार ………………………………………………. 119

§2. तत्काल निष्कर्ष....................................121

§ 4. संबंधों के साथ निर्णय से निष्कर्ष ……….. 141

नियंत्रण प्रश्न ……………………………………… 143

अध्याय सातवीं. निगमनात्मक तर्क। जटिल निर्णयों से निष्कर्ष. संक्षिप्त एवं संयुक्त न्यायवाक्य

§ 1. विशुद्ध रूप से सशर्त और सशर्त रूप से स्पष्ट निष्कर्ष .... …………………………………………..144

§ 3. सशर्त-विभाजक अनुमान …………. ...151

§ 4. संक्षिप्त सिलोगिज्म (एन्थाइमेम)। ......................153

§ 5. जटिल और जटिल संक्षिप्त सिलोगिज़्म .......... 155

§ 6. प्रस्तावों के तर्क की अवधारणा …………………………….157

नियंत्रण प्रश्न …………………………………………160

अध्यायआठवीं. विवेचनात्मक तार्किकता

§ 1. पूर्ण प्रेरण…………………………………………162

§ 2. अपूर्ण प्रेरण. लोकप्रिय प्रेरण ………….165

§ 3. वैज्ञानिक प्रेरण …………………………………………168

§ 4. सांख्यिकीय सामान्यीकरण…………………………181

नियंत्रण प्रश्न…………………………………….183

अध्याय IX. सादृश्य द्वारा अनुमान

§ 1 सादृश्य की अवधारणा ……………………………………184

§ 2. सादृश्य के प्रकार …………………………………..185

§ 3. सादृश्य द्वारा निष्कर्ष की स्थिरता के लिए शर्तें ....... 187

§ 4. विज्ञान और कानूनी प्रक्रिया में सादृश्य की भूमिका…………189

नियंत्रण प्रश्न ……………………………………… 194

अध्याय X. तर्क-वितर्क की तार्किक नींव

§ 1 तर्क एवं प्रमाण..................................195

§ 2. तर्क-वितर्क की संरचना: विषय, संरचना……………….197

§ 3. तर्क-वितर्क के तरीके: औचित्य और आलोचना ……………202

§ 4. तर्क-वितर्क में नियम और त्रुटियाँ………………………….212

§ 5. तर्क क्षेत्र…………………………………………224

नियंत्रण प्रश्न…………………………………………230

अध्याय XI. परिकल्पना

§ 1. परिकल्पना की अवधारणा और प्रकार। संस्करण…………………….…231

§ 2. एक परिकल्पना का निर्माण (संस्करण)………………..…………..236

§ 3. परिकल्पना का परीक्षण ………………………………………….241

§ 4. परिकल्पनाओं को सिद्ध करने के तरीके …………………………244

नियंत्रण प्रश्न……………………………………..247

साहित्य………………………………………………248

विषय सूचकांक………………………………………….249

तर्क प्रतीक……………………………………252

1ग्रीक शब्द लोगो से - "विचार", "शब्द", "कारण", "पैटर्न"। आदि); सोच प्रक्रिया की कठोरता, स्थिरता, पैटर्न ("सोच का तर्क", "तर्क का तर्क") को दर्शाने के लिए। सोच की नियमित प्रकृति वस्तुनिष्ठ कानूनों का एक प्रकार का प्रतिबिंब है। सोच का तर्क चीजों के तर्क का प्रतिबिंब है।

2लैटिन शब्द अनुपात से - "मन", तर्कसंगत ज्ञान - कारण, सोच की मदद से ज्ञान।

4लैटिन शब्द एब्स्ट्रैस्टियो से - व्याकुलता। अमूर्तन वस्तुओं के कुछ गुणों से अमूर्त करने की प्रक्रिया है, जिससे आप इसके अन्य गुणों को उजागर कर सकते हैं। अमूर्तन, अमूर्तन का परिणाम है।

1परंपरा के अनुसार इस नियम को विरोधाभास का नियम कहा जाता है। हालाँकि, नाम - गैर-विरोधाभास का नियम - अधिक सटीक रूप से इसके वास्तविक अर्थ को व्यक्त करता है।

2 असंगत निर्णयों के बारे में, अध्याय देखें। चतुर्थ, § 4.

2 यूरोपीय परंपराओं को ध्यान में रखते हुए, जिसके अनुसार तर्क मुख्य रूप से रूस में विकसित हुआ था, हम यहां पूर्व के देशों में तार्किक शिक्षाओं के गठन और विकास पर ध्यान नहीं देते हैं, जहां इब्न सिना (एविसेना) जैसे विचारकों की मूल अवधारणाएं थीं। ), इब्न रुश्द (एवेरोज़), आदि।

3गणितीय तर्क को आधुनिक गणित का एक विशेष खंड भी कहा जाता है जो गणितीय तर्क और प्रमाणों की बारीकियों का पता लगाता है।

1 एनसाइक्लोपीडिया ऑफ फिलॉसॉफिकल साइंसेज में, हेगेल ने इस विचार को इस प्रकार तैयार किया: "ऐसा माना जाता है कि कोई भी तर्क की मदद के बिना सोच सकता है, जैसे हम शरीर विज्ञान का अध्ययन किए बिना भोजन को पचा सकते हैं" (एनसाइक्लोपीडिया ऑफ फिलॉसॉफिकल साइंसेज। एम., 1975)। टी 1, पृष्ठ 110)। द्वंद्वात्मक तर्क की रचना करते हुए हेगेल ने औपचारिक तर्क की आलोचना की, लेकिन उन्होंने इसके महत्व से इनकार नहीं किया। औपचारिक तर्क के संस्थापक के रूप में अरस्तू की अत्यधिक सराहना करते हुए, हेगेल ने उसी कार्य में लिखा: “इस औपचारिक तर्क का अध्ययन निस्संदेह कुछ लाभ लाता है; जैसा कि वे कहते हैं, यह अध्ययन मन को परिष्कृत करता है। हम विचार को केंद्रित करने के आदी हैं, हम अमूर्त के आदी हैं, जबकि सामान्य चेतना में हम मानसिक अभ्यावेदन से निपट रहे हैं जो एक दूसरे के साथ जुड़ते और उलझते हैं। (उक्त, पृ. 115-116)

2बिरयुकोव डी.एल.आई.पी. का शारीरिक सिद्धांत पावलोवा धर्म के विरुद्ध लड़ाई में एक धारदार हथियार है। एल., 1953. एस. 20.

3क्लिनी एस.के.गणितीय तर्क. एल., 1973. एस. 79.

1प्रसिद्ध रूसी वकीलों के अदालती भाषण। एम., 1958 एस. 22.

1किसी वस्तु के सभी आंतरिक, आवश्यक गुणों और कनेक्शनों के एक समूह के रूप में सार, उनकी प्राकृतिक अन्योन्याश्रयता में लिया गया, वैज्ञानिक अवधारणाओं में परिलक्षित होता है जो वस्तु के व्यापक अध्ययन और वैज्ञानिक तरीकों का उपयोग करके उसकी आंतरिक प्रकृति में प्रवेश के आधार पर बनते हैं। अनुभूति। शब्द "आवश्यक विशेषता" का उपयोग अक्सर किसी वस्तु की विशेषताओं को संदर्भित करने के लिए किया जाता है, जो, हालांकि वे इसके वास्तविक सार को प्रकट नहीं करते हैं, इसके लक्षण वर्णन के लिए महत्वपूर्ण हैं।

1 ऐसे शब्द और वाक्यांश जिनका एक विशिष्ट अर्थ होता है और किसी वस्तु का बोध होता है, नाम कहलाते हैं। इस अध्याय के बारे में देखें. मैं, § 4.

1 किसी को सकारात्मक और नकारात्मक के रूप में अवधारणाओं के तार्किक लक्षण वर्णन को उन घटनाओं के राजनीतिक, नैतिक, कानूनी मूल्यांकन के साथ भ्रमित नहीं करना चाहिए जो वे प्रतिबिंबित करते हैं। इस प्रकार, "आक्रामकता", "अपराध", "शराबबंदी" की अवधारणाएं सकारात्मक हैं; इनमें शर्तें, हमें नकारात्मक मूल्यांकन का कारण बनती हैं।

1आम तौर पर, निकटतम जीनस को इंगित किया जाता है, जिसमें अधिक विशेषताएं शामिल होती हैं जो परिभाषित की जा रही अवधारणा की विशेषताओं के साथ सामान्य होती हैं ("दस्तावेज़" की अवधारणा के तहत "चेक" की अवधारणा को शामिल करने से परिभाषा का कार्य जटिल हो जाएगा) इसलिए, तार्किक में साहित्य में, इस प्रकार की परिभाषा को कभी-कभी परिभाषा कहा जाता है निकटतम वंश और प्रजाति का अंतर.

1 मोलिएर के नाटक "द इमेजिनरी सिक" के नायकों में से एक ने अफ़ीम की नींद की शक्ति के कारण के बारे में अपना तर्क इस प्रकार बनाया: अफ़ीम सोती है क्योंकि इसमें नींद की शक्ति होती है, और अफ़ीम में नींद की शक्ति होती है क्योंकि यह सोती है।

2 ग्रीक से, "वही शब्द।"

1कोनी ए.एफ.पसंदीदा. एम., 1989. एस. 54.

1 प्रश्न के रूप में पुष्टि या निषेध वाले प्रश्नवाचक-अलंकारिक वाक्यों (बयानबाजी संबंधी प्रश्न) को प्रश्नवाचक वाक्यों से अलग किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए। "यह 9 कौन नहीं जानता", "क्या ऐसा करना संभव है?" ये वाक्य "हर कोई यह जानता है", "आप यह नहीं कर सकते" जैसे निर्णय व्यक्त करते हैं। वे या तो सत्य या असत्य हो सकते हैं।

1 चूंकि रूसी भाषा को एक मोबाइल शब्द क्रम की विशेषता है, वाक्य के सदस्य और निर्णय की शर्तें विभिन्न पदों पर कब्जा कर सकती हैं। उदाहरण के लिए: "एक अकेला पाल सफेद हो जाता है / समुद्र के नीले कोहरे में" (लेर्मोंटोव)। इस निर्णय का विषय "एक अकेला पाल" की अवधारणा है, विधेय "समुद्र के नीले कोहरे में सफेद हो जाना" की अवधारणा है। लिंक व्याकरणिक रूप से व्यक्त नहीं किया गया है. इसलिए, ऐसे निर्णयों के तार्किक विश्लेषण में, मुख्य रूप से कला के कार्यों से, विशेष रूप से काव्यात्मक लोगों से, विषय, विधेय और संयोजक को सही ढंग से निर्धारित करना महत्वपूर्ण है।

1 शब्द "सभी", "कोई नहीं", "कुछ" और अन्य जो निर्णय को उसकी मात्रा के पक्ष से चित्रित करते हैं, क्वांटिफायर शब्द कहलाते हैं (लैटिन क्वांटम से - "कितना") निर्णय में क्वांटिफायर शब्दों का परिचय है परिमाणीकरण कहा जाता है।

2- इस वर्गीकरण के अनुसार एकल निर्णय (सकारात्मक और नकारात्मक) किसी विशेष समूह को आवंटित नहीं किए जाते हैं। उनकी विशेषताओं के अनुसार, उन्हें संबंधित सामान्य लोगों के बराबर किया जाता है: आम तौर पर सकारात्मक और आम तौर पर नकारात्मक

शब्द "एपिस्टेमिक" ग्रीक शब्द "एपिस्टेम" से आया है, जिसका अर्थ प्राचीन दर्शन में उच्चतम प्रकार का निस्संदेह, विश्वसनीय ज्ञान है।

1शब्द "डोंटिक" ग्रीक भाषा से लिया गया है और इसका अर्थ है "कर्तव्य"

1शब्द "एलेथिक" ग्रीक मूल का है, जिसका अर्थ है "सच्चा"

1कुतर्क एक तार्किक युक्ति है, सोफिस्ट वह व्यक्ति है जो तार्किक युक्ति का सहारा लेता है

1 तार्किक वर्ग में, "कुछ" शब्द का प्रयोग "कम से कम कुछ" के अर्थ में किया जाता है।

1एक और तथाकथित गुणात्मक सूत्रीकरण है: किसी चीज़ के संकेत का संकेत स्वयं इस चीज़ का संकेत है, जो किसी चीज़ के संकेत का खंडन करता है, वह उस चीज़ का खंडन करता है।

1निर्णय में शर्तों के वितरण पर, अध्याय देखें। IV § 2. पद का वितरण "+" चिन्ह द्वारा दर्शाया जाता है, गैर-वितरण - चिन्ह "-" द्वारा दर्शाया जाता है।

1लैटिन लेम्मा से - "धारणा"।

2लैटिन अल्टरनेयर से - "वैकल्पिक करना"; दो या दो से अधिक परस्पर अनन्य संभावनाओं में से प्रत्येक।

1एन्थाइमेम का ग्रीक में शाब्दिक अर्थ है "दिमाग में"।

1ग्रीक "ढेर" (पार्सल का ढेर) से।

1 प्रक्रियात्मक कानून में "साक्ष्य" शब्द का प्रयोग दो अर्थों में किया जाता है: (1) उन वास्तविक परिस्थितियों को संदर्भित करने के लिए जो किसी आपराधिक या नागरिक मामले के आवश्यक पहलुओं के बारे में जानकारी के वाहक के रूप में कार्य करते हैं (उदाहरण के लिए, आरोपी द्वारा धमकी) पीड़ित; अपराध स्थल पर छोड़े गए निशान, आदि); (2) मामले से संबंधित तथ्यात्मक परिस्थितियों के बारे में जानकारी के स्रोतों की पहचान करना (उदाहरण के लिए, गवाह के बयान, लिखित दस्तावेज, आदि)।